Düsturlar və asan yollar

Hers «saniyədə bir dəfə» deməkdir: tezlik saniyədə neçə takt olduğunu göstərir.

Hər xana 1 bayt olduqda N baytlıq yaddaşa müraciət etmək olar.

Piksellərin sayı ayırdetmə qabiliyyətinin iki ədədinin hasilidir.

Düymü santimetrə çevirmək üçün 2,54-ə vurun.

Hər fayl üçün boş yer 0 ilə c − 1 bayt arasındadır; orta hesabla təxminən yarım klaster.

Sütunların sayı × sətirlərin sayı. «+1»-i unutma: B-dən F-ə qədər 5 sütun var, 4 yox.

Qayda ünvanın hər hissəsinə ayrıca tətbiq olunur. Qarşısında $ olan hissə dəyişmir. Kəsib yapışdıranda (Ctrl+X → Ctrl+V) isə düsturdakı ünvanlar ümumiyyətlə dəyişmir.

Tam ədəd lazımdırsa, tam hissə funksiyası INT əlavə olunur: =INT(RAND()*6)+1 zər kimi 1-dən 6-ya qədər ədəd verir.

i bitlə 2ⁱ müxtəlif kod yazmaq olar. N məlumdursa, i = log₂N; N 2-nin qüvvəti deyilsə, i yuxarı yuvarlaqlaşdırılır.

Bitlə yazılışda üstlər 3, 13, 23, 33, 43-dür: hər növbəti vahiddə üst 10 artır.

Səhifələrdən ibarət mətn üçün K = səhifələrin sayı · bir səhifədəki sətirlər · bir sətirdəki simvollar.

Buradan t = I / v və v = I / t. Əvvəlcə həcmi bitə, vaxtı saniyəyə çevir.

Bu, I = K · i düsturunun xüsusi halıdır: ASCII-də i = 8, UNICODE-da i = 16. Eyni mətn UNICODE-da ASCII-dəkindən 2 dəfə çox yer tutur.

Palitra 2-nin qüvvəti deyilsə, i yuxarı yuvarlaqlaşdırılır: 100 rəng üçün 7 bit (2⁷ = 128). DİM-in ifadəsi belədir: «hər rəng mümkün minimal bit sayı ilə kodlaşdırılır».

Əvvəlcə i-ni palitradan tap, sonra vur və bitləri lazım olan vahidə çevir: 2¹³ bit = 1 Kbayt, 2²³ bit = 1 Mbayt.

Əslində bu, «ölçmələrin sayı × bir ölçmənin bitləri» düsturudur: f · t · k ölçmə, hər biri i bit.

Səs yolu varsa, onun f · i · t · k həcmi də əlavə olunur. Bu düstur sıxılmamış videonu verir.

Ədədin açıq yazılışı. Mərtəbələr sağdan sola 0-dan başlayaraq nömrələnir. Bu cəmi hesablamaq istənilən əsasdan onluq sistemə keçid deməkdir.

Əsası b olan sistemdə ən böyük və ən kiçik k-rəqəmli ədədlər. Belə ədədlərin sayı bᵏ − bᵏ⁻¹ = (b − 1)·bᵏ⁻¹-dir.

Bölmə üsulu istənilən əsas üçün işləyir: b-yə bölürük. Buradan qısa nəticə: ikilik ədəd 0 ilə bitirsə cüt, 1 ilə bitirsə təkdir.

0-ların sayı = rəqəmlərin sayı − 1-lərin sayı. Məsələn, 2⁹ − 1 = 511 = 111111111₂ — doqquz vahid.

Bu şərt ödənirsə, N ikilikdə düz k rəqəmlidir. Məsələn, 512 ≤ 1000 < 1024 olduğu üçün 1000 = 1111101000₂ on rəqəmlidir.

Səkkizlik ədədin açıq yazılışı. Əks keçiddə ədəd 8-ə bölünür, qalıq son rəqəmdir.

Onaltılıq ədədin açıq yazılışı. Onluqdan keçiddə 16-ya bölünür; 10–15 qalıqları bir hərflə yazılır.

Eyni qayda 4 = 2² üçün də işləyir: 4-lük sistemdə bitlər cüt-cüt qruplaşdırılır.

Toplamada s ≤ 2(b − 1) + 1, ona görə köçürmə həmişə 0 və ya 1 olur; vurmada isə q daha böyük ola bilər.

İkilikdə ən çox rast gəlinən hal: 10₂ − 1₂ = 1₂, yəni 2 − 1 = 1.

Onluqdakı 37·100 = 3700 qaydasının ümumi forması. İkilikdə 2-yə vurmaq bir mərtəbə sola, 2-yə bölmək bir mərtəbə sağa sürüşdürmədir.

Cəm 2ⁿ − 1-dən böyük deyilsə, daşma olmur və nəticə düzgündür.

Rəqəm şərti: əsas bərabərlikdəki bütün rəqəmlərdən böyük olmalıdır. Tənliyin bu şərti ödəməyən kökləri atılır.

Son rəqəm = N-in əsasa bölünməsindən qalıq.

Bu qoşa bərabərsizliyi ödəyən bütün natural b ≥ 2 əsasları seçilir.

Məsələn, mmₙ = (n − 1)·n + (n − 1) = n² − 1: 77₈ = 63, 66₇ = 48.

Məsələn, 2⁸ − 2³ = 256 − 8 = 248 = 11111000₂: beş vahid, üç sıfır.

a − c ≥ 2 olduqda üç qüvvət müxtəlifdir, ona görə kvadratın ikilik yazılışında düz üç 1 olur; rəqəmlərin sayı 2a + 1-dir.

Birə-bir uyğunluq qaydası: n × n cədvəldə sonda n dənə «+» və n · (n − 1) dənə «–» olur.

Yoxlama cəmi: məsələn, 6 nəfərin hər biri 2 əşya alıbsa, sütunların cəmi də 6 · 2 = 12 olmalıdır.

Kökdən başqa hər düyünü valideyninə düz bir til bağlayır, ona görə tillər düyünlərdən bir ədəd az olur.

Faylın tam adı: kökdən fayla gedən yeganə yol.

Dolu ağac: hər səviyyədə düyünlər k dəfə artır. k = 2 olduqda n = 2ʰ⁺¹ − 1.

«Əl sıxma» qaydası: hər til iki təpəyə aiddir və dərəcələrin cəmində iki dəfə sayılır. Deməli, dərəcələrin cəmi həmişə cüt ədəddir.

İstiqamətlənmiş qrafda X → Y oxu yalnız bir xanada, X sətri ilə Y sütununun kəsişməsində «1» verir; belə matris adətən simmetrik olmur.

Başlanğıc təpəyə 1 yazılır; hər təpənin ədədi ona daxil olan oxların başlanğıcındakı ədədlərin cəmidir.

Verilmiş təpədən keçən yollar: yolun birinci hissəsinin hər variantı ikinci hissənin hər variantı ilə birləşir, ona görə saylar vurulur.

Mənimsətmə qaydası: əvvəl sağ tərəf hesablanır, sonra nəticə soldakı dəyişənə yazılır

Üç halı iki romb ayırır: əvvəl D > 0, sonra D = 0

Qriqorian təqvimində uzun il (kəbisə ili, 366 gün) qaydası — mürəkkəb şərtin klassik nümunəsi

Dövrün üç «yığıcı» dəyişəni və onların başlanğıc qiymətləri

Rəqəmlər üzrə dövr: n > 0 olduqca son rəqəmi götür və onu at

Tapşırıq: n ədəd üçün y-ləri hesablayıb 20-dən böyük olanların cəmini çap edin

Qalıqlı bölmə: // və % həmişə cüt işləyir. Yoxlama: qisməti bölənə vurub qalığı əlavə etsən, bölünən alınmalıdır.

Əməllərin prioriteti (soldan sağa azalır). Eyni səviyyəli * / // % əməlləri soldan sağa icra olunur, ** isə sağdan sola: 2 ** 3 ** 2 = 2 ** 9 = 512. ** birhədli mənfidən güclüdür: -2 ** 2 = −4.

n % 10 həmişə son rəqəmi, n // 10 isə son rəqəmi atılmış ədədi verir. Dövrlə istənilən uzunluqlu ədədin rəqəmləri «Ədədlər üzərində əməllər: rəqəmlər, bölənlər və sadə ədədlər» dərsində işlənir.

Prioritet soldan sağa azalır: əvvəl hesab əməlləri, sonra müqayisələr, sonra not, and və ən axırda or. Şübhə olanda mötərizə qoy — proqram həm düzgün, həm də oxunaqlı olur.

Dövrsüz sayma: [1; b]-də m-ə bölünənlər b // m qədərdir, [1; a − 1]-dəkiləri çıxırıq. Böyük aralıqlı dövrləri izləmək əvəzinə məhz belə sayırıq.

Daxili dövr xarici dəyişəndən asılı deyilsə, hasil düsturu işləyir. Asılıdırsa, hər xarici iterasiya üçün daxili sayı ayrıca tapıb toplayırıq.

Rəqəm dövrünün iki əsas əmri. Dövr while n > 0: şərti ilə işləyir.

Dövrsüz istənilən rəqəmi götürmək olar: 5682 // 100 % 10 = 6, 5682 % 100 = 82, 5682 // 1000 = 5.

Tərs ədəd: 5682 üçün r = 2, 28, 286, 2865. Palindrom yoxlaması: dövrdən sonra r == m (m — ilkin ədədin nüsxəsi).

a rəqəmini ədədin əvvəlinə və sonuna yazmaq.

Bölən dövrü: for i in range(1, n + 1): və içində if n % i == 0:.

Kök tam ədəddirsə, a tam kvadratdır. DİM həllərində a ** (1/2) yazılışı da işlənir — eyni şeydir.

Evklid alqoritmi. Dərsliklərdə çıxma variantı da var: ədədlər bərabərləşənə qədər böyükdən kiçiyi çıx.

Toplama arifmetik, vurma isə həndəsi silsilə verir.

Dövrün düz k dəfə işləməsinin şərti.

Tam bölmədə geriyə addım: ən kiçik x = q · y, ən böyük x = q · y + q − 1.

s[len(s)] xəta verir (IndexError): belə indeks yoxdur.

Kəsik a-dan b − 1-ə qədər c addımla gedir. s[::-1] — tərs sətir; c = 1 olduqda kəsikdə b − a simvol olur.

AND — hər iki şərt ödənməlidir: ortaq nömrələr qalır.

OR — ən azı bir şərt ödənməlidir: nömrələr birləşdirilir, təkrar yazılmır.

NOT — şərt ödənməyən yazılar qalır.

De Morqan qanunları: NOT mötərizəyə daxil olanda AND ↔ OR yer dəyişir.

İki çoxluq üçün daxiletmə–çıxarma düsturu. Dörd kəmiyyətdən üçü məlumdursa, dördüncüsü tapılır.

A dairəsindən ortaq hissə çıxılır — B-nin hamısı yox!

Üç çoxluq üçün daxiletmə–çıxarma düsturu: cütlərin kəsişmələri çıxılanda mərkəz üç dəfə çıxılır, ona görə bir dəfə geri əlavə olunur.

Birinci dərsdəki N = 2ⁱ düsturu bunun xüsusi halıdır: orada əlifbada cəmi 2 simvol (0 və 1) var idi.

Şifrləmə: k mövqe sağa.

Deşifrləmə: k mövqe sola. Mənfi ədəd alınsa, n əlavə edin: məsələn, (1 − 3) mod 26 = −2 + 26 = 24.

Açarı tapmaq üçün bir hərf kifayətdir; iki sürüşdürmə toplanır. Sola k sürüşdürmə sağa n − k sürüşdürmədir.

Hər rəng 3 bayt = 24 bitlə kodlaşdırılır — rastr qrafikadakı True Color ilə eynidir.

Ω — aşağı sərhəd, Θ — həm yuxarı, həm aşağı sərhəd (iki sabit arasında «sıxılma»).

İndeksin 0-dan başlamasının səbəbi də budur: i elementin başlanğıcdan neçə addım uzaqda olduğunu göstərir.

Polinomial heş simvolların həm qiymətindən, həm də sırasından asılıdır: «ab» və «ba» fərqli heş alır.

m = 365, k = 23: k(k − 1)/2 = 253, 253/365 ≈ 0,693, e^(−0,693) ≈ 0,5. Toqquşmanın başlaması üçün təxminən √m açar kifayətdir.

d dərinliyində ən çoxu 2ᵈ düyün ola bilər: 1 + 2 + 4 + … + 2ʰ = 2ʰ⁺¹ − 1. Deməli, n düyünlü ikili ağacın hündürlüyü log₂ n-dən kiçik ola bilməz, amma n − 1-ə qədər böyük ola bilər.

Vaxt və yaddaş O(n · W). Bu, psevdopolinomialdır: W ədədinin bitlərinin sayına görə eksponensialdır.

Vaxt O(m · n): uzunluqları 1000 olan iki sətir üçün cəmi 10⁶ xana, halbuki bütün altardıcıllıqları yoxlamaq 2¹⁰⁰⁰ variant deməkdir.

32 bitlik (single) format. 64 bitlik double: 1 + 11 + 52 bit, sürüşmə 1023, təxminən 15–16 onluq rəqəm dəqiqliyi. Python float — double-dır.

Pampinq lemması: uzun söz avtomatda mütləq hansısa vəziyyətdən iki dəfə keçir (Dirixle prinsipi), bu dövrü istənilən qədər təkrarlamaq olar.

M — bütün budaqları əhatə etmək üçün lazım olan testlərin minimal sayının yaxşı təxminidir. M > 10 olan funksiyanı adətən kiçik hissələrə bölürlər.

Kerkhoffs prinsipi: alqoritm hamıya məlum ola bilər, təhlükəsizlik yalnız açarın gizliliyinə əsaslanmalıdır.

Diffie–Hellman açar mübadiləsi: dinləyici p, g, A, B-ni görür, amma s-i hesablamaq üçün diskret loqarifmi tapmalıdır.

RSA (Rivest, Shamir, Adleman, 1977). d-ni tapmaq üçün φ(n), onun üçün isə n-in vuruqları lazımdır — təhlükəsizlik faktorizasiyanın çətinliyinə əsaslanır.

Hər əlavə bit kor-koranə axtarışı iki dəfə uzadır. Düstur yalnız həqiqətən təsadüfi parollar üçündür: «Baku2026!» kimi parollar lüğət hücumları ilə çox tez tapılır.