Alternatif akım ve transformatör

Bu derste öğreneceklerin

Üreteçte alternatif emk’nın nasıl oluştuğunu açıklamak; u(t) ve i(t) denklemlerinden genliği, frekansı, periyodu ve etkin değeri bulmak
İndüktif ve kapasitif reaktansı hesaplamak, frekansa bağlılıklarıyla lambaların parlaklığındaki değişimi açıklamak
Alternatif akım devresinde Ohm yasasını ve güç bağıntısını uygulamak
Transformatörün dönüştürme oranını, verimini ve hattaki güç kaybını hesaplamak

Prizdeki “220 V”, sürekli değişen bir gerilimdir: her 0,02 s’de sıfırdan yaklaşık +311 V’a çıkar, −311 V’a iner ve geri döner. Peki neden 220 yazılır? Kondansatör neden doğru akımı geçirmez de alternatif akımı geçirir? Elektrik neden santrallerden şehirlere yüz binlerce voltluk hatlarla iletilir? Bu ders, “Elektromanyetik indüksiyon” dersindeki Faraday yasasının en önemli uygulamasıdır. 2026’da DİM’in her iki grup (I ve IV) sınavında alternatif akım devresindeki lambaların parlaklığıyla ilgili bir soru vardı.

Alternatif akım üreteci

Üreteçte N sarımlı, alanı S olan bir çerçeve, B büyüklüğündeki düzgün manyetik alanda ω açısal hızıyla döner. Çerçevenin normali ile B arasındaki açı düzgün olarak artar, α = ωt; bu yüzden akı Φ = BS · cos ωt biçiminde değişir ve Faraday yasasına göre çerçevede sinüs biçimli bir emk oluşur. Çerçevenin düzlemi alan çizgilerine dik olduğunda akı en büyük, emk sıfırdır; düzlem çizgilere paralel olduğunda akı sıfırdır ama en hızlı değişir, emk en büyüktür.

e = ℰ_m · sin ωt, ℰ_m = N · B · S · ω

burada:

eemk’nın anlık değeri, V
ℰ_memk’nın genliği (maksimum değeri), V
N, B, Ssarım sayısı, manyetik alan (T), çerçevenin alanı (m²)
ωaçısal frekans, rad/s: ω = 2πf = 2π / T

Gerilim u = U_m · sin ωt ve akım i = I_m · sin(ωt + φ) da aynı yasayla değişir (φ, faz farkıdır). Azerbaycan’da şebeke frekansı 50 Hz’dir: T = 0,02 s, ω = 100π ≈ 314 rad/s; akım saniyede 100 kez yön değiştirir.

Etkileşimli

Simülasyon yükleniyor…

1. eğri çerçeveden geçen akıdır, Φ ~ cos ωt; 2. eğri emk’dır, e ~ ω · sin ωt (x zamandır). Akı en büyükken emk sıfırdır, akı sıfırdan geçerken emk en büyüktür. ω’yı artır: dönme hızlandıkça emk’nın hem genliği hem frekansı artar.

Örnek 1: basit bir üreteç

Bir üretecin 100 sarımlı çerçevesinin alanı 0,02 m²’dir ve 0,5 T’lık alanda saniyede 50 tur atıyor.
1) Emk’nın genliğini ve etkin değerini bul.
2) Çerçeve 2 kat hızlı döndürülürse genlik ve frekans nasıl değişir?
3) t = 0 anında e = 0 ise t = 1/600 s anında emk nedir?

Çözümü göster

1) ω = 2πf = 2π · 50 ≈ 314 rad/s. ℰ_m = NBSω = 100 · 0,5 · 0,02 · 314 ≈ 314 V; ℰ = ℰ_m / √2 ≈ 222 V; yaklaşık şebeke gerilimi kadar.
2) ℰ_m ~ ω ve f ~ ω; ikisi de 2 kat artar (≈ 628 V, 100 Hz).
3) ωt = 100π · 1/600 = π/6; e = 314 · sin 30° = 157 V.

Anlık, maksimum ve etkin değerler

Bir dirençte açığa çıkan ısı akımın karesiyle orantılıdır: P = i²R. i = I_m · sin ωt için i²’nin bir periyottaki ortalaması I_m² / 2’dir. Bu yüzden alternatif akımın ısı etkisi doğru akımla karşılaştırılır. Etkin değer, aynı dirençte aynı sürede aynı ısıyı açığa çıkaran doğru akımın değeridir. Ampermetre, voltmetre ve cihaz etiketleri etkin değerleri gösterir.

I = I_m / √2, U = U_m / √2, ℰ = ℰ_m / √2I = I_m / √2, U = U_m / √2, ℰ = ℰ_m / √2

burada:

I, U, ℰakımın, gerilimin ve emk’nın etkin değerleri; ölçü aletlerinin gösterdiği değerler
I_m, U_m, ℰ_mgenlikler (maksimum değerler)

√2 ≈ 1,41, 1/√2 ≈ 0,71. Şebekede U = 220 V, yani U_m = 220 · √2 ≈ 311 V.

Örnek 2: denklemi okumak

1) Bir gerilim u = 311 · sin 314t (V) yasasıyla değişiyor. U_m, U, ω, f ve T’yi bul.
2) i = 2 · sin(100πt) (A) akımı 10 Ω’luk bir dirençten geçiyor. Ampermetre ne gösterir? Dirençte ortalama hangi güç açığa çıkar?
3) u = U_m · sin ωt geriliminin t = T/12 anındaki anlık değeri genliğin ne kadarıdır?

Çözümü göster

1) U_m = 311 V; U = 311 / √2 ≈ 220 V; ω = 314 rad/s (= 100π); f = ω / 2π ≈ 50 Hz; T = 1 / f = 0,02 s.
2) I_m = 2 A → I = 2 / √2 ≈ 1,41 A. P = I² · R = 2 · 10 = 20 W. I_m² · R = 40 W gücün en büyük anlık değeridir, ortalama güç değildir.
3) ωt = (2π / T) · (T / 12) = π / 6 → u = U_m · sin 30° = U_m / 2.

Örnek 3 (çoktan seçmeli): voltmetre ne gösterir?

Bir direncin uçlarındaki gerilim u = 100√2 · sin(100πt) (V) yasasıyla değişiyor. Voltmetrenin gösterdiği değer ve akımın frekansı nedir?
A) 141 V; 50 Hz B) 100 V; 100 Hz C) 100 V; 50 Hz D) 141 V; 100 Hz E) 71 V; 50 Hz

Çözümü göster

U_m = 100√2 ≈ 141 V; voltmetre etkin değeri gösterir: U = U_m / √2 = 100 V.
ω = 100π rad/s → f = ω / 2π = 50 Hz.
Cevap: C. A genliği aletin gösterdiği değer sanmak, B ω’daki 100’ü frekans almak, E ise 100’ü bir kez daha √2’ye bölmektir.

Direnç, indüktif ve kapasitif reaktans

Direnç — R. Elektrik enerjisini ısıya dönüştürür. Akım ve gerilim aynı anda en büyük değere ulaşır (aynı fazdadır), R frekansa bağlı değildir.
Bobin — indüktif reaktans X_L. Akım değiştikçe bobinde özindüksiyon emk’sı oluşur ve değişime karşı koyar. Frekans ve indüktans ne kadar büyükse bu karşı koyma o kadar güçlüdür. Akım, gerilimden çeyrek periyot (T/4) geride kalır. Doğru akım için (f = 0) X_L = 0’dır.
Kondansatör — kapasitif reaktans X_C. Doğru akım yalıtkandan geçemez. Alternatif gerilimde ise kondansatör sürekli dolup boşalır ve tellerde akım geçer. Frekans ve sığa ne kadar büyükse bu akım o kadar büyük, yani X_C o kadar küçüktür. Akım, gerilimden T/4 öndedir.

Bobin ve kondansatör ortalamada enerji harcamaz: çeyrek periyot boyunca enerji alanlarında depolanır, sonraki çeyrekte kaynağa geri döner. Bu yüzden X_L ve X_C’ye reaktans denir.

X_L = ω · L = 2πf · L, X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πf · C)X_L = ω · L = 2πf · L, X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πf · C)

burada:

X_Lindüktif reaktans, Ω
X_Ckapasitif reaktans, Ω
ffrekans, Hz
L, Cindüktans (H) ve sığa (F)

f arttıkça X_L doğru orantılı olarak artar, X_C ters orantılı olarak azalır; R frekansa bağlı değildir.

Eleman	Direnç	f artınca	Akım ve gerilim	X(f) grafiği
Direnç	R	değişmez	aynı fazda	yatay doğru
Bobin	X_L = ωL	artar	akım T/4 geride	orijinden geçen doğru
Kondansatör	X_C = 1/(ωC)	azalır	akım T/4 önde	hiperbol

Etkileşimli

Simülasyon yükleniyor…

x frekanstır, f (Hz); y dirençtir (Ω). 1. doğru R, 2. doğru X_L = 2πfL (L henri cinsinden), 3. eğri X_C = 1/(2πfC) (C mikrofarad cinsinden). L = 0,1 H ve C = 100 μF iken 50 Hz’de X_L ≈ 31 Ω, X_C ≈ 32 Ω’dur, neredeyse eşittir; X_L ve X_C çizgilerinin kesiştiği frekans rezonans frekansıdır. L’yi ve C’yi değiştir, çizgilerin nasıl değiştiğine bak.

Örnek 4: X_L ve X_C’nin hesaplanması

1) İndüktansı 0,2 H olan bir bobinin 50 Hz ve 100 Hz’deki indüktif reaktansını bul.
2) Sığası 10 μF olan bir kondansatörün 50 Hz’deki kapasitif reaktansını bul. Frekans 2 katına çıkınca nasıl değişir?
3) Bu kondansatör 220 V, 50 Hz şebekeye bağlanıyor. Devreden hangi akım geçer (tellerin direnci ihmal ediliyor)?

Çözümü göster

1) X_L = 2πfL = 2π · 50 · 0,2 ≈ 62,8 Ω; 100 Hz’de ≈ 125,6 Ω; frekansla doğru orantılı.
2) X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2π · 50 · 10⁻⁵) ≈ 318 Ω; frekans 2 katına çıkınca 2 kat azalır (≈ 159 Ω).
3) I = U / X_C = 220 / 318 ≈ 0,69 A. Sabit gerilimde ise kararlı akım sıfır olurdu.

Örnek 5’in devresi

Örnek 5 (çoktan seçmeli): lambaların parlaklığı

Şemadaki üretecin frekansı artırılıyor (U_m = sabit). Lambaların parlaklığı nasıl değişir?
A) 1 — azalır, 2 — artar, 3 — değişmez
B) 1 — artar, 2 — azalır, 3 — artar
C) üçü de artar
D) 1 — artar, 2 — azalır, 3 — değişmez
E) 1 — değişmez, 2 — azalır, 3 — artar

Çözümü göster

Her kol doğrudan üretece bağlıdır, bu yüzden I_m = U_m / Z.
1. kol: X_C = 1 / (2πfC) azalır → akım artar, lamba parlaklaşır.
2. kol: X_L = 2πfL artar → akım azalır, lamba sönükleşir.
3. kol: R frekansa bağlı değildir → parlaklık değişmez.
Cevap: D. A seçeneği, X_L ve X_C’nin frekansa bağlılıklarını karıştırınca çıkar.

Bir direnç, bir bobin ve bir kondansatör seri bağlanınca hepsinden aynı akım geçer, ama gerilimler en büyük değerlerine farklı anlarda ulaşır: U_L ile U_C birbirine zıttır, U_R ise ikisinden de çeyrek periyot kaymıştır. Bu yüzden etkin gerilimler aritmetik olarak toplanmaz: U² = U_R² + (U_L − U_C)². Buradan alternatif akım devresi için Ohm yasası çıkar:

I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²)I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

burada:

Zdevrenin empedansı (toplam direnci), Ω
U, Igerilim ve akımın etkin (veya maksimum) değerleri

Yalnızca direnç varsa Z = R, yalnızca bobin — Z = X_L, yalnızca kondansatör — Z = X_C. X_L = X_C olduğunda Z = R en küçük, akım en büyüktür; buna rezonans denir (bkz. “Elektromanyetik salınımlar ve dalgalar”).

P = I² · R = U · I · cos φ, cos φ = R / ZP = I² · R = U · I · cos φ, cos φ = R / Z

burada:

Palternatif akımın ortalama (aktif) gücü, W
cos φgüç katsayısı; φ, akım ile gerilim arasındaki faz farkı

Güç yalnızca dirençte açığa çıkar. Yalnızca dirençli devrede cos φ = 1 ve P = U · I; ideal bobin veya kondansatörde cos φ = 0 ve P = 0’dır.

Örnek 6: seri RLC devresi

R = 30 Ω’luk bir direnç, indüktif reaktansı 80 Ω olan bir bobin ve kapasitif reaktansı 40 Ω olan bir kondansatör seri bağlanmış, devreye U = 100 V etkin gerilim uygulanıyor. Empedansı, akımı, her elemandaki gerilimi ve devrenin gücünü bul.

Çözümü göster

Z = √(30² + (80 − 40)²) = √(900 + 1600) = 50 Ω; I = U / Z = 100 / 50 = 2 A.
U_R = I · R = 60 V, U_L = I · X_L = 160 V, U_C = I · X_C = 80 V. Toplamları 300 V eder, 100 V değil! Kontrol: √(60² + (160 − 80)²) = √(3600 + 6400) = 100 V. Bobindeki gerilim kaynağın geriliminden büyük olabilir.
Güç: P = I² · R = 4 · 30 = 120 W; cos φ = R / Z = 0,6 → P = U · I · cos φ = 100 · 2 · 0,6 = 120 W.

Transformatör ve enerji iletimi

Transformatör, kapalı bir çelik çekirdek ve üzerindeki iki sargıdan oluşur. Çekirdek, girdap (Foucault) akımlarıyla ısınmasın diye birbirinden yalıtılmış ince levhalardan yapılır. N₁ sarımlı birincil sargı alternatif akım şebekesine, N₂ sarımlı ikincil sargı ise yüke bağlanır. Birincil sargıdaki alternatif akım çekirdekte değişken bir manyetik akı oluşturur; bu akı iki sargının her sarımından geçer ve her sarımda aynı emk’yı oluşturur. Bu yüzden sargıların emk’ları sarım sayılarıyla orantılıdır; yüksüz çalışmada U₁ / U₂ = N₁ / N₂.

k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂

burada:

kdönüştürme oranı: k > 1 — düşürücü, k < 1 — yükseltici transformatör
U₁, N₁birincil sargının gerilimi ve sarım sayısı
U₂, N₂ikincil sargının gerilimi ve sarım sayısı

Transformatör yalnızca alternatif akımla çalışır: doğru akım sabit bir akı oluşturur ve ikincil sargıda emk oluşmaz.

η = P₂ / P₁ = U₂ · I₂ / (U₁ · I₁)η = P₂ / P₁ = U₂ · I₂ / (U₁ · I₁)

burada:

ηtransformatörün verimi
P₁şebekeden alınan güç, W
P₂yüke verilen güç, W

Büyük transformatörlerde verim %99’a ulaşır. İdeal transformatörde (η = 1) U₁I₁ = U₂I₂, yani I₁ / I₂ = N₂ / N₁: gerilimi kaç kat yükseltirse akımı o kadar kat düşürür.

Örnek 7: transformatörle ilgili üç soru

1) Bir transformatörün birincil sargısında 2000, ikincil sargısında 100 sarım var, U₁ = 220 V. Dönüştürme oranını ve yüksüz çalışmada U₂’yi bul.
2) Bir transformatör 220 V’luk şebekeden 0,5 A akım çekiyor, ikincil sargı ise 12 V’ta 8,8 A akım veriyor. Transformatörün verimini bul.
3) k = 20 olan ideal bir transformatörün ikincil sargısındaki akım 5 A’dir. Birincil sargıdaki akımı bul.

Çözümü göster

1) k = N₁ / N₂ = 2000 / 100 = 20 (düşürücü); U₂ = U₁ / k = 220 / 20 = 11 V.
2) P₁ = U₁I₁ = 220 · 0,5 = 110 W; P₂ = U₂I₂ = 12 · 8,8 = 105,6 W; η = 105,6 / 110 = 0,96 = %96.
3) I₁ / I₂ = N₂ / N₁ = 1 / k → I₁ = 5 / 20 = 0,25 A. Gerilimi düşüren transformatör akımı artırır.

Örnek 8 (kodlanan cevap): sarım sayısı

Yükseltici bir transformatörün birincil sargısında 150 sarım var ve 120 V gerilime bağlı. Yüksüz çalışmada ikincil sargıda 3 kV gerilim elde etmek için ikincil sargıda kaç sarım olmalıdır?

Çözümü göster

U₁ / U₂ = N₁ / N₂ → N₂ = N₁ · U₂ / U₁ = 150 · 3000 / 120 = 3750.
Cevap kodu: 3750. En sık hata kilovoltu volta çevirmeyi unutmaktır (150 · 3 / 120 ≈ 3,75).

Enerji bir hatla iletilirken teller ısınır ve enerjinin bir kısmı kaybolur: ΔP = I²R. Aynı P gücünü U geriliminde iletmek için akım I = P / U olmalıdır (cos φ = 1 alıyoruz). Demek ki kayıp, gerilimin karesiyle ters orantılıdır:

ΔP = I² · R = P² · R / U²ΔP = I² · R = P² · R / U²

burada:

ΔPhatta kaybolan güç, W
Piletilen güç, W
Uiletim gerilimi, V
Rhat tellerinin direnci, Ω

Gerilimi n kat artırmak kaybı n² kat azaltır. Bu yüzden santralde yükseltici transformatör gerilimi artırır, tüketicilerin yakınında düşürücü transformatörler onu yeniden düşürür.

Örnek 9: neden yüksek gerilim?

1) Direnci 10 Ω olan bir hat üzerinden 1 MW güç iletiliyor. Gerilim a) 10 kV, b) 100 kV iken hattaki güç kaybını bul.
2) Aynı hatta kaybı 4 kat azaltmak için gerilimi kaç kat artırmak gerekir?

Çözümü göster

1a) I = P / U = 10⁶ / 10⁴ = 100 A; ΔP = 100² · 10 = 100 kW; gücün %10’u.
1b) I = 10⁶ / 10⁵ = 10 A; ΔP = 10² · 10 = 1 kW; yalnızca %0,1.
2) ΔP ~ 1 / U²: n² = 4 → 2 kat.

Önemli noktalar

Üreteçte e = ℰ_m · sin ωt, ℰ_m = NBSω; şebekede f = 50 Hz, ω ≈ 314 rad/s, T = 0,02 s.
Etkin değer: I = I_m / √2, U = U_m / √2; aletler bunu gösterir (220 V → U_m ≈ 311 V).
X_L = ωL frekansla artar, X_C = 1/(ωC) azalır, R ise frekansa bağlı değildir.
Ohm yasası: I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²); güç P = I²R = UI · cos φ.
Transformatör: k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂, η = P₂ / P₁; ideal durumda I₁ / I₂ = N₂ / N₁.
Hat kaybı ΔP = P²R / U²: gerilim n kat artınca kayıp n² kat azalır.

Kendini test et

12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 12

Şebeke geriliminin etkin değeri 220 V’tur. Genliği yaklaşık kaçtır?