- Herhangi bir büyüklüğün birimini tanım formülünden türetmek ve SI temel birimleriyle ifade etmek
- Eşdeğer birim ifadelerini (Wb = V · s = H · A = T · m²) ve bir ifadenin tanımladığı büyüklüğü tanımak
- Bir formülü birimlerle kontrol etmek ve üsleri birim analiziyle bulmak
- İki konuyu birleştiren kısa problemleri çözmek (elektrik + mekanik, akım + ısı)
2026 giriş sınavındaki fizik sorularından biri, verilen ifadelerden hangilerinin manyetik akı birimi olduğunu soruyordu. Bu tür sorular ezberle değil formüllerle çözülür: her birim bir iki formülden bir dakikada türetilebilir. DİM’in test kitabında bu konu Bölmələr arasında genetik əlaqə (bölümler arası bağlantı) adını taşır: birimler mekaniği, elektriği ve manyetizmayı birbirine bağlar. «Fizik nedir? Ölçme ve SI birimleri» dersinde yedi temel birimi gördün; burada diğerlerini onlardan kuracak, formülleri birimlerle kontrol edecek ve iki konuyu birleştiren problemler çözeceksin.
Temel ve türetilmiş birimler
SI’da yedi temel birim vardır: metre (m), kilogram (kg), saniye (s), amper (A), kelvin (K), mol ve kandela (cd). Diğer bütün birimler türetilmiş birimlerdir: büyüklüğü tanımlayan formülden elde edilir. [X] yazımı «X büyüklüğünün birimi» demektir: örneğin [F] = N.
- 1Formülü seç
Büyüklüğü, birimleri bilinen büyüklüklere bağlayan formülü al; genellikle tanım formülünü (örneğin B = F / (I · l)).
- 2Birimleri yerine koy
Her büyüklüğün yerine birimini yaz; sayısal çarpanları (½, 2, π) at, onların birimi yoktur.
- 3Sadeleştir
Gerekirse N, J, V gibi birimleri açarak temel birimlere kadar sadeleştir.
- 4Kontrol et
Başka bir formül de aynı birimi vermelidir: örneğin Wb hem Φ = B · S’den hem ε = ΔΦ / Δt’den.
Mekanik birimleri
- Nnewton — F = m · a formülünden
- Jjoule (iş ve enerji) — W = F · s formülünden
- Wwatt (güç) — P = W / t formülünden
- Papascal (basınç) — p = F / S formülünden
Bu dört birim diğer hepsinin temelidir: elektrik birimleri joule ve watt’tan başlar.
1) Yay sabitinin birimini SI temel birimleriyle ifade et.
2) Momentum biriminin N · s’ye eşit olduğunu göster.
3) 1 kW · h kaç joule’dür?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) p = m · v → kg · m/s; N · s = (kg · m/s²) · s = kg · m/s; aynıdır (F · Δt = Δp’ye uygundur).
3) 1 kW · h = 1000 W · 3600 s = 3,6 · 10⁶ J; elektrik sayacı enerjiyi bu birimle sayar.
Hangi ifadeler joule’e eşittir?
I. N · m II. W/s III. Pa · m³
A) yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, III
Çözümü gösterÇözümü gizle
II: W/s = (J/s)/s = J/s² ✗ (joule W · s’dir, W/s değil).
III: Pa · m³ = (N/m²) · m³ = N · m = J ✓ (gazın işi = p · ΔV).
Cevap: C (I ve III).
Elektrik ve manyetizma birimleri
Elektrik birimleri amperden (temel birim), joule’den ve watt’tan başlayan bir zincirle kurulur. Her adımda bir tanım formülü kullanılır: q = I · t, U = W / q, R = U / I, C = q / U.
- Ccoulomb (elektrik yükü) — q = I · t
- Vvolt (gerilim, potansiyel, emk) — U = W / q ya da U = P / I
- Ωohm (direnç) — R = U / I
- Ffarad (sığa) — C = q / U
Volt iki yoldan elde edilir: coulomb başına joule ya da amper başına watt; sonuç aynıdır.
1) Volt’u SI temel birimleriyle ifade et.
2) Ohm’u temel birimlerle ifade et.
3) Ω · F çarpımının birimi nedir? R · C hangi büyüklüktür?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Ω = V/A = kg · m²/(A² · s³).
3) Ω · F = (V/A) · (C/V) = C/A = (A · s)/A = s: R · C bir süredir; kondansatörün boşalma hızını belirler.
- Ttesla (manyetik alan) — manyetik kuvvetten, B = F / (I · l)
- Wbweber (manyetik akı) — Φ = B · S; ε = ΔΦ / Δt’den Wb = V · s
- Hhenry (indüktans) — L = Φ / I; ε = L · ΔI / Δt’den H = V · s/A = Ω · s
Bütün manyetik birimler manyetik kuvvetten ve elektromanyetik indüksiyon yasasından çıkar: weber’i bilen, tesla ve henry’yi kolayca bulur.
1) Tesla’yı SI temel birimleriyle ifade et.
2) Wb = V · s olduğunu iki formülle göster.
3) L / R ifadesinin birimi nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Φ = B · S: T · m² = N · m/A = J/A = (V · C)/A = V · A · s / A = V · s. Başka yol: ε = ΔΦ / Δt → Φ = ε · Δt → V · s ✓.
3) H/Ω = (Ω · s)/Ω = s; L / R de bir süredir (bobinde akımın artma hızı).
| Büyüklük | Formül | Birim | Eşdeğer ifadeler | SI temel birimleriyle |
|---|---|---|---|---|
| Elektrik yükü | q = I · t | C | A · s = F · V | A · s |
| Gerilim | U = W / q | V | J/C = W/A = Ω · A | kg · m²/(A · s³) |
| Direnç | R = U / I | Ω | V/A = W/A² = V²/W | kg · m²/(A² · s³) |
| Sığa | C = q / U | F | C/V = s/Ω | A² · s⁴/(kg · m²) |
| Manyetik alan | B = F / (I · l) | T | N/(A · m) = Wb/m² = V · s/m² | kg/(A · s²) |
| Manyetik akı | Φ = B · S | Wb | T · m² = V · s = H · A | kg · m²/(A · s²) |
| İndüktans | L = Φ / I | H | Wb/A = Ω · s = J/A² | kg · m²/(A² · s²) |
q² / (2W) ifadesi hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar (q kondansatörün yükü, W elektrik alanının enerjisi)?
A) gerilim B) sığa C) elektrik alan şiddeti D) indüktans E) direnç
Çözümü gösterÇözümü gizle
Birim kontrolü: C²/J = C²/(V · C) = C/V = F ✓.
Aynı yolla: U²/R → V²/Ω = V · A = W, yani güç; √(L · C) → √(Ω · s · s/Ω) = s, bir süre (Thomson formülü).
Her birimi eşdeğer ifadesiyle eşleştirin.
1. Wb 2. T 3. H
a) V · s/A b) V · s c) N/(A · m) d) V/m e) C/V
Çözümü gösterÇözümü gizle
2. T = N/(A · m) → c.
3. H = Wb/A = V · s/A → a.
d) V/m elektrik alan şiddetinin, e) C/V sığanın birimidir (fazla seçenekler).
Cevap kâğıdına yazılır: 1-b; 2-c; 3-a.
Formülü birimlerle kontrol etmek
Birimler hataları yakalamaya da yardım eder. Doğru bir formül üç kurala uyar:
- Eşitliğin iki tarafı aynı birimde olmalıdır.
- Yalnızca aynı birimli büyüklükler toplanıp çıkarılabilir: v₀ + at, m/s + m/s’dir.
- sin, cos, üs ve logaritmanın argümanı birimsiz olmalıdır: ωt bir sayıdır (radyan).
Birim kontrolü yanlış sayısal çarpanı (½, 2π) yakalayamaz: v = gh kontrolden geçmez, v = √(gh) ise geçer ama çarpanı yanlıştır (doğrusu √(2gh)).
1) v = √(2gh) formülünün birim bakımından doğru olduğunu kontrol et.
2) Bir öğrenci düzgün hızlanan hareket için s = v₀t + at/2 yazmış. Hatayı birimlerle bul.
3) Basit sarkacın periyodu yalnızca l ve g’ye bağlıdır: T ~ lᵃ · gᵇ. a ve b’yi bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) v₀t → m/s · s = m, ama at/2 → m/s² · s = m/s ≠ m: ikinci terim yanlıştır (at²/2 olmalı).
3) s = mᵃ · (m/s²)ᵇ = mᵃ⁺ᵇ · s⁻²ᵇ. Saniye için −2b = 1 → b = −½; metre için a + b = 0 → a = ½. Yani T ~ √(l/g); tam formül T = 2π√(l/g)’dir, 2π’yi birimler veremez.
Konular arası sorular
DİM bazen bir soruda iki konuyu birleştirir: elektrik alanında asılı duran yüklü bir bilye (mekanik + elektrostatik), akımla suyun ısıtılması (akımın işi + ısı miktarı). Yöntem hep aynıdır: her konunun formülünü ayrı yaz, ortak büyüklüğü (kuvveti ya da enerjiyi) eşitle ve sonunda birimi kontrol et.
- q · E = m · gyüklü cismin elektrik alanında dengesi: elektriksel kuvvet ağırlığı dengeler (E elektrik alan şiddeti, N/C = V/m)
- η · P · t = c · m · Δtısıtıcının ısı dengesi: P gücüyle t sürede açığa çıkan enerjinin η kadarı suyu Δt kadar ısıtır
Birim kontrolü: C · N/C = N ve W · s = J; iki taraf uyuşur.
Kütlesi 0,2 g olan yüklü bir bilye, düşey aşağı yönlü, şiddeti 4 · 10⁴ V/m olan düzgün bir elektrik alanında dengede asılı duruyor. Bilyenin yükünü ve üzerindeki fazla elektron sayısını bul (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C, g = 10 m/s²).
Çözümü gösterÇözümü gizle
Birim kontrolü: [q] = kg · (m/s²) / (V/m) = N/(N/C) = C ✓.
Fazla elektron sayısı: N = q / e = 5 · 10⁻⁸ / (1,6 · 10⁻¹⁹) ≈ 3,1 · 10¹¹. Bilye negatif yüklüdür, bu yüzden elektriksel kuvvet alana zıt, yani yukarı yönlüdür.
Gücü 2 kW, verimi %84 olan bir elektrikli su ısıtıcısı 1,5 kg suyu 20 °C’den 100 °C’ye ısıtıyor. Gereken süreyi saniye cinsinden hesaplayın (c = 4200 J/(kg · °C)).
Çözümü gösterÇözümü gizle
η · P · t = Q → t = Q / (η · P) = 504 000 / (0,84 · 2000) = 300 s.
Birim kontrolü: J / W = J / (J/s) = s ✓.
Cevap kâğıdına yazılır: 300.
- 1.1 Wb = 1 V ·
- 2.1 T = 1 N/(A · )
- 3.1 F = 1 C /
- 4.1 H = 1 Ω ·
Önemli noktalar
- Türetilmiş birim, büyüklüğün tanım formülünden elde edilir: [B] = N/(A · m) = T.
- Temel eşdeğerlikler: J = N · m = W · s = V · C; V = W/A; Wb = T · m² = V · s = H · A; H = Ω · s.
- Bir ifadenin hangi büyüklüğü tanımladığını bulmak için bilinen bir formülden o büyüklüğü çek: q²/(2W) = C, U²/R = P.
- Formülün iki tarafı ve toplamdaki bütün terimler aynı birimde olmalıdır; birim kontrolü sayısal çarpanları göstermez.
- Konular arası bir problemde ortak büyüklüğü (kuvvet ya da enerji) eşitle: qE = mg, ηPt = cmΔt.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.