- Hooke yasasıyla esneklik kuvvetini, yay sabitini ve uzamayı hesaplamak; F(Δl) grafiğini okumak
- Seri ve paralel bağlı yayların yay sabitini bulmak
- Statik ve kayma sürtünmesini ayırt etmek, μ’yü tablodan bulmak
- Frenleme süresini ve mesafesini hesaplamak, eğik düzlemde durgunluk koşulunu uygulamak
Pazarda terazi yerine çoğu zaman yaylı el kantarı kullanılır: yük ağırlaştıkça yay daha çok uzar. Buzlu yolda ise bir otomobil durmak için kuru asfalttakinden çok daha uzun bir yol alır. Birinci durumda esneklik kuvveti, ikincide sürtünme kuvveti iş başındadır. İkisi de temas kuvvetidir ve DİM sorularında sık sık grafik ya da deney tablosuyla verilir.
Şekil değiştirme ve Hooke yasası
Bir cismin biçiminin ya da boyutlarının değişmesine şekil değiştirme (deformasyon) denir. Türleri: çekme, sıkışma, kayma, eğilme ve burulma. Kuvvet kalkınca kaybolan şekil değişikliği esnek, kalıcı olan ise plastik şekil değişikliğidir. Şekli değişmiş cisimde tanecikler arasındaki etkileşim sonucunda esneklik kuvveti ortaya çıkar: cismi eski biçimine döndürmeye çalışır ve taneciklerin yer değiştirmesinin tersine yönelir.
- Fesesneklik kuvvetinin büyüklüğü, N
- kyay sabiti, N/m — malzemeye, uzunluğa ve kalınlığa bağlıdır
- Δl = |l − l₀|uzama (veya sıkışma) miktarı: son ve ilk uzunluk farkı, m
Hooke yasası: küçük esnek şekil değişikliklerinde esneklik kuvveti uzama miktarıyla doğru orantılıdır. Bileşen olarak Fₓ = −k · x: kuvvet şekil değişikliğine zıt yönlüdür.
1) Yay sabiti 200 N/m olan bir yay 5 cm uzatılıyor. Esneklik kuvvetini bul.
2) Bir yaya 0,3 kg’lık yük asılınca yay 6 cm uzuyor. Yay sabiti nedir?
3) Bir yaya 2 N’luk yük asılınca boyu 14 cm, 5 N’luk yük asılınca 20 cm oluyor. Yay sabitini ve yayın yüksüz boyunu bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Dengede k · Δl = mg → k = 0,3 · 10 / 0,06 = 50 N/m.
3) Kuvvet 3 N artınca boy 6 cm artmış: k = 3 / 0,06 = 50 N/m. 2 N altında uzama 2 / 50 = 0,04 m = 4 cm; demek ki l₀ = 14 − 4 = 10 cm.
F(Δl) grafiği orijinden geçen bir doğrudur ve eğimi yay sabitine eşittir: doğru ne kadar dikse yay o kadar serttir. Esneklik sınırından sonra grafik eğrilir; orada Hooke yasası geçerli değildir. Kuvvet dinamometreyle ölçülür: bu, newton cinsinden derecelendirilmiş bir yaydır. Asılı yük durgunken dinamometre yükün ağırlığını gösterir.
İki yay için esneklik kuvvetinin uzama miktarına bağlı grafikleri orijinden geçen doğrulardır: 1. doğru (4 cm, 8 N), 2. doğru (8 cm, 4 N) noktasından geçiyor. Yay sabitleri arasındaki hangi bağıntı doğrudur?
A) k₁ = 4k₂ B) k₁ = 2k₂ C) k₂ = 4k₁ D) k₁ = k₂ E) k₂ = 2k₁
Çözümü gösterÇözümü gizle
Kısa yol: kuvvet 2 kat fazla, uzama 2 kat az → 2 · 2 = 4.
- kparparalel bağlamada yay sabiti: uzamalar eşit, kuvvetler toplanır
- kseriseri bağlamada yay sabiti: kuvvet aynı, uzamalar toplanır
Yayların bağlanması. Bir yayı n eşit parçaya kesersen her parçanın yay sabiti n · k olur.
Yay sabitleri 300 N/m ve 600 N/m olan iki yaya 18 N’luk yük asılıyor. Yaylar a) seri, b) paralel bağlandığında sistemin uzamasını bul. c) Yay sabiti 100 N/m olan bir yay iki eşit parçaya kesilip parçalar paralel bağlanıyor. Yeni yay sabiti nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) k = 300 + 600 = 900 N/m; Δl = 18 / 900 = 0,02 m = 2 cm.
c) Her yarının yay sabiti 2 · 100 = 200 N/m; paralel: 200 + 200 = 400 N/m, ilk yaydan 4 kat sert.
Sürtünme kuvveti
Sürtünme kuvveti birbirine değen yüzeyler arasında oluşur, yüzeye paraleldir ve bağıl harekete (ya da hareket eğilimine) zıt yönlüdür. Nedeni yüzeylerin pürüzlülüğü ve taneciklerin birbirini çekmesidir. Üç türü vardır:
- Statik sürtünme: cisim kımıldamadığı sürece uygulanan kuvvete eşittir ve onunla birlikte artar, 0’dan μN’ye kadar.
- Kinetik (kayma) sürtünme: cisim kayarken F = μN’dir ve hıza bağlı değildir (okul modelinde).
- Yuvarlanma sürtünmesi: aynı yükte kayma sürtünmesinden kat kat küçüktür; tekerlek ve rulmanlar bu yüzden icat edilmiştir.
- Fskayma sürtünme kuvveti (ve en büyük statik sürtünme), N
- μkayma sürtünme katsayısı — birimsizdir; yüzeylerin malzemesine ve işlenişine bağlıdır, temas alanına bağlı değildir
- Nyüzeyin tepki kuvveti (normal kuvvet), N; yatay yüzeyde başka düşey kuvvet yoksa N = mg
Yatay F kuvveti 0’dan artarken Fs(F) grafiği önce 45°’lik bir doğrudur (Fs = F, cisim durgun), sonra μN’de yatay bir doğrudur (cisim kayar).
Yerde 5 kg kütleli bir kutu duruyor, μ = 0,3. Kutuya a) 10 N, b) 20 N yatay kuvvet uygulanıyor. Her durumda sürtünme kuvvetini ve kutunun ivmesini bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
a) 10 N < 15 N → kutu kıpırdamaz: Fs = 10 N (15 N değil!), a = 0.
b) 20 N > 15 N → kutu kayar: Fs = 15 N, a = (20 − 15) / 5 = 1 m/s².
1 kg kütleli bir blok düşey duvara 40 N’luk yatay kuvvetle bastırılıyor, μ = 0,4. Sürtünme kuvveti nedir? Bastırma kuvveti 20 N olsaydı ne olurdu?
Çözümü gösterÇözümü gizle
F = 20 N iken μN = 8 N < 10 N → blok kayarak düşer: Fs = 8 N, a = (10 − 8) / 1 = 2 m/s².
Öğrenciler bir bloğu masa üzerinde sabit hızla çekerek bir tablo hazırlamış. N (N): 3; 6; ?; 12. Fs (N): 0,75; 1,5; 2,5; 3. Boş hücreye tepki kuvvetinin hangi değeri yazılmalıdır?
A) 9 B) 10 C) 8 D) 7,5 E) 12
Çözümü gösterÇözümü gizle
N = F / μ = 2,5 / 0,25 = 10 N (B).
D seçeneği (7,5), F’yi μ’ye bölmek yerine 3 ile çarpmaktan çıkar.
Sürtünme hem yararlı hem zararlıdır. Sürtünme olmasa yürüyemez, arabayı frenleyemez, çiviyi duvarda tutamazdık; ama parçaları aşındırır ve ısıtır. Sürtünmeyi artırmak için lastik dişleri, buzun üzerine kum, zincir; azaltmak için yağlama, cilalama ve rulmanlar (kaymayı yuvarlanmayla değiştirmek) kullanılır.
Frenleme süresi ve fren mesafesi
Tekerlekleri kilitlenmiş bir otomobil yatay yolda yalnızca sürtünme kuvvetiyle yavaşlar: μmg = ma → a = μg. Dikkat: kütle sadeleşir; aynı hız ve μ ile yüklü ve boş kamyonun fren mesafesi aynıdır.
- tffrenleme süresi, s
- sffren mesafesi, m
- v₀frenlemenin başındaki hız, m/s
a = μg ve düzgün yavaşlayan hareketin formüllerinden elde edilir.
Bir otomobil 72 km/h hızla gidiyor. Kuru asfaltta (μ = 0,5) ve buzda (μ = 0,1) frenleme süresini ve fren mesafesini bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
Asfalt: a = 0,5 · 10 = 5 m/s²; t = 20 / 5 = 4 s; s = 20² / (2 · 5) = 40 m.
Buz: a = 1 m/s²; t = 20 s; s = 400 / 2 = 200 m, 5 kat daha uzun.
15 m/s hızla giden bir otomobilin fren mesafesi 22,5 m’dir. Lastikle yol arasındaki kayma sürtünme katsayısını hesaplayın (g = 10 m/s²).
Çözümü gösterÇözümü gizle
Cevap: 0,5.
Eğik düzlemde cisim
α açılı eğik düzlemde yer çekimi kuvvetini iki bileşene ayırırız: düzlem boyunca mg · sin α ve düzleme dik mg · cos α. Bu yüzden N = mg · cos α. Cisim durgunsa statik sürtünme mg · sin α’yı dengeler. Cisim ancak tan α > μ olduğunda kayar; tan α = μ iken (itildikten sonra) sabit hızla kayar; bu, μ’yü ölçmenin basit bir yoludur. İvmeli kayma «Birden çok kuvvet etkisinde hareket. Eğik düzlem» dersinde incelenir.
2 kg kütleli bir blok 30°’lik eğik düzlemde duruyor, μ = 0,7. Sürtünme kuvvetini ve tepki kuvvetini bul. Bloğun kaymaması için μ’nün en küçük değeri nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
N = mg · cos 30° = 20 · 0,866 ≈ 17,3 N; en büyük statik sürtünme 0,7 · 17,3 ≈ 12,1 N > 10 N, blok gerçekten kıpırdamaz.
μmin = tan 30° ≈ 0,58.
Önemli noktalar
- Hooke yasası: Fes = k · Δl; F(Δl) grafiğinin eğimi yay sabitidir.
- Paralel: k = k₁ + k₂; seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
- Kayma sürtünmesi F = μN; statik sürtünme 0 ile μN arasında değişir ve uygulanan kuvvete eşittir.
- Frenlemede a = μg, t = v₀ / (μg), s = v₀² / (2μg); kütleye bağlı değildir.
- Eğik düzlemde N = mg · cos α; durgunken Fs = mg · sin α; tan α > μ olunca cisim kayar.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.