Elektromanyetik indüksiyon — Fizik

Bu derste öğreneceklerin

Manyetik akıyı hesaplamak ve birimini başka birimlerle ifade etmek (Wb = T · m² = V · s)
Faraday yasasıyla indüksiyon emk’sını bulmak ve Φ(t) grafiğinden ℰ(t) grafiğini çizmek
İndüksiyon akımının yönünü Lenz kuralıyla bulmak ve olayı yazılı olarak açıklamak
Bobinden geçen yükü (q = N · ΔΦ / R), elektron sayısını ve hareket eden iletkendeki emk’yı hesaplamak

Evlerimize gelen elektriğin neredeyse tamamı, santrallerdeki üreteçlerde manyetik alan içinde dönen bobinlerde üretilir. Telefonu kablosuz şarj ederken ya da metro turnikesine kart okuturken de aynı olay çalışır. 1831’de Michael Faraday, değişen bir manyetik alanın elektrik akımı oluşturduğunu keşfetti. Bu, DİM’in en sevdiği konulardan biridir: 2026’da IV. grup sınavındaki durum temelli yazılı soruların hepsi (açıklama, hesaplama ve grafik çizme) elektromanyetik indüksiyonla ilgiliydi.

Manyetik akı

Φ = B · S · cos α

burada:

Φmanyetik akı, weber (Wb) cinsinden
Bmanyetik alan, T
Silmeğin alanı, m²
αB ile yüzeyin normali (dikmesi) arasındaki açı

Manyetik akı, ilmekten “kaç alan çizgisinin” geçtiğini gösterir. Birimi 1 Wb = 1 T · 1 m²; Faraday yasasından ayrıca 1 Wb = 1 V · s.

Örnek 1: akı ve değişimi

Alanı 50 cm² olan bir çerçeve 0,4 T’lık düzgün bir manyetik alandadır.
1) Alan çizgileri çerçevenin düzlemine diktir. Manyetik akıyı bul.
2) Çerçevenin düzlemi çizgilerle 30° açı yapıyor. Akı nedir?
3) Çerçeve 1. konumdan 180° döndürülüyor. Akının değişimi nedir?

Çözümü göster

S = 50 cm² = 5 · 10⁻³ m².
1) B normal boyuncadır: α = 0, Φ = 0,4 · 5 · 10⁻³ = 2 · 10⁻³ Wb = 2 mWb.
2) Açı normalden ölçülür: α = 90° − 30° = 60°; Φ = 2 mWb · cos 60° = 1 mWb.
3) 180° döndükten sonra çizgiler çerçeveye öbür taraftan girer: Φ₂ = −2 mWb. ΔΦ = Φ₂ − Φ₁ = −4 mWb; sıfır değil! Bu tipik bir tuzaktır.

Örnek 2 (çoktan seçmeli): akının birimi

Hangi ifadeler manyetik akının birimidir?
I. T · m² II. C · Ω III. N · m / A
A) yalnız I B) I ve II C) I ve III D) I, II, III E) II ve III

Çözümü göster

I. Φ = BS → Wb = T · m² — doğru.
II. ℰ = ΔΦ / Δt → Wb = V · s; V = A · Ω olduğundan V · s = A · s · Ω = C · Ω — doğru.
III. F = BIl bağıntısından T = N / (A · m) → Wb = T · m² = N · m / A — doğru.
Cevap: D. Bu tür sorularda birimi birkaç formülle “açmak” gerekir.

Faraday yasası ve Lenz kuralı

Kapalı bir ilmekten geçen manyetik akı değiştiğinde ilmekte indüksiyon emk’sı ve akımı oluşur. Akı üç yolla değiştirilebilir: B’yi, ilmeğin alanını ya da açıyı değiştirerek. Emk, akının kendisine değil, ne kadar hızlı değiştiğine bağlıdır.

ℰ = −N · ΔΦ / Δtℰ = −N · ΔΦ / Δt

burada:

ℰindüksiyon emk’sı, V
Nbobindeki sarım sayısı
ΔΦ / ΔtΔΦ / Δtakının değişim hızı, Wb/s

Eksi işaret Lenz kuralını ifade eder: indüksiyon akımı, kendi manyetik alanıyla kendisini oluşturan akı değişimine karşı koyar.

Örnek 3: bobinde emk

Bir bobinin 200 sarımı var ve her sarımın alanı 0,01 m². Sarımlara dik manyetik alan 0,1 s’de 0’dan 0,5 T’ya düzgün olarak artıyor. Emk’yı ve bobinin direnci 5 Ω ise akımı bul.

Çözümü göster

Akı değişimi: ΔΦ = ΔB · S = 0,5 · 0,01 = 0,005 Wb.
|ℰ| = N · ΔΦ / Δt = 200 · 0,005 / 0,1 = 10 V.
Akım: I = ℰ / R = 10 / 5 = 2 A.

1
Akı değişiyor
İlmekten geçen manyetik akının değiştiğini göster ve nedenini yaz: mıknatıs yaklaşıyor, B artıyor, ilmek dönüyor ya da alanı değişiyor.
2
Faraday yasası
Akının değişmesi indüksiyon emk’sı oluşturur: |ℰ| = N · ΔΦ / Δt; ilmek kapalıysa I = ℰ / R akımı geçer.
3
Lenz kuralı
İndüksiyon akımının manyetik alanı akının değişmesine karşı koyar; buradan akımın yönü ve mıknatısla etkileşim (itme veya çekme) çıkar.
4
Sonuç
Aletin gösterdiği değeri ya da cismin hareketini anlat. Akı değişmiyorsa (mıknatıs durmuşsa) ℰ = 0’dır ve akım yoktur.

Örnek 4 (yazılı soru): sıçrayan halka

Bir bobinin dikey demir çekirdeğine alüminyum bir halka geçirilmiş. Bobin kaynağa bağlandığı anda halka yukarı sıçrıyor. Deney kesik (yarık) bir halkayla tekrarlanınca halka yerinde kalıyor. İki sonucu da açıklayın.

Çözümü göster

Anahtar kapatılınca bobindeki akım, dolayısıyla çekirdekten ve halkadan geçen manyetik akı artar. Faraday yasasına göre halkada indüksiyon emk’sı oluşur; bütün halka kapalı bir devre olduğu için içinden indüksiyon akımı geçer. Lenz kuralına göre bu akımın manyetik alanı akının artmasına karşı koyar: halkanın alt tarafında bobinin üst ucuyla aynı adlı bir kutup oluşur, halka itilir ve sıçrar.
Kesik halkada da emk oluşur, ama devre kapalı olmadığı için akım geçmez; manyetik etkileşim yoktur ve halka yerinde kalır.

Φ(t) ve ℰ(t) grafikleri

Faraday yasasına göre emk akının değişim hızıdır, yani Φ(t) grafiğinin eğimidir (eksi işaretle). Buradan grafik okumanın üç kuralı çıkar. 1) Φ(t) bir doğruysa ℰ sabittir ve akının başlangıç değerine bağlı değildir: Φ = a + bt için |ℰ| = |b| (N = 1). 2) Φ(t) grafiğinin yatay kısmında, akı büyük olsa bile, ℰ = 0’dır. 3) Akının arttığı kısımda ℰ bir işaretli, azaldığı kısımda ters işaretlidir; kısım ne kadar dikse |ℰ| o kadar büyüktür. Bu yüzden doğru parçalarından oluşan bir Φ(t) grafiği basamaklı bir ℰ(t) grafiği verir.

Etkileşimli

Simülasyon yükleniyor…

1. doğru akıdır, Φ = a + bt (Wb); 2. doğru emk’dır, ℰ = −b (V); N = 1, x zamandır (s). a’yı değiştir: Φ grafiği yukarı aşağı kayar, ℰ değişmez. b’yi değiştir: Φ’nin eğimiyle birlikte ℰ de değişir; b > 0 (akı artıyor) iken ℰ < 0’dır.

Örnek 5 (çoktan seçmeli): Φ(t)’den ℰ(t)’ye

Tek sarımlı bir ilmekten geçen manyetik akının grafiği üç doğru parçasından oluşuyor: 0–2 s aralığında akı 0’dan 6 mWb’e düzgün olarak artıyor, 2–4 s aralığında değişmiyor, 4–5 s aralığında düzgün olarak azalıp sıfır oluyor. İlmekte oluşan emk’nın büyüklüğü bu üç aralıkta sırasıyla nedir?
A) 3 mV; 0; 6 mV B) 3 mV; 3 mV; 6 mV C) 6 mV; 0; 6 mV D) 3 mV; 0; 3 mV E) 0; 6 mV; 0

Çözümü göster

0–2 s: |ℰ| = ΔΦ / Δt = 6 / 2 = 3 mV.
2–4 s: akı sabittir → ℰ = 0.
4–5 s: |ℰ| = 6 / 1 = 6 mV; işareti 0–2 s aralığındakinin tersidir.
Cevap: A. ℰ(t) grafiği basamaklıdır: zaman ekseninin bir tarafında 3 mV, sonra eksen üzerinde, sonra öbür tarafında 6 mV. E seçeneği emk’yı akının kendisiyle orantılı sanınca, D ise azalmanın 2 kat hızlı olduğunu hesaba katmayınca çıkar.

İlmekten geçen yük. Hareket eden iletken

İlmek kapalıysa indüksiyon akımı I = |ℰ| / R = N · ΔΦ / (R · Δt) olur. Δt sürede geçen yük q = I · Δt’dir ve Δt sadeleşir:

q = N · |ΔΦ| / R, N_e = q / eq = N · |ΔΦ| / R, N_e = q / e

burada:

qilmekten geçen yük, C
Nsarım sayısı
ΔΦbir sarımdan geçen akının değişimi, Wb
Rilmeğin direnci, Ω
N_eilmekten geçen elektron sayısı
etemel yük, 1,6 · 10⁻¹⁹ C

Yük, akının ne kadar hızlı değiştiğine bağlı değildir: mıknatısı hızlı sokarsan akım büyük, süre kısa olur; galvanometreden aynı yük geçer. Φ tüm sarımlardan geçen toplam akı olarak verilmişse N ayrıca yazılmaz: q = ΔΦ / R.

Örnek 6 (durum: üç yazılı soru)

Galvanometreye bağlı bir bobine mıknatıs sokuluyor; devrenin direnci 6 Ω’dur. 0,3 s içinde bobinden geçen toplam manyetik akı düzgün olarak 0’dan 0,24 Wb’e çıkıyor, sonra mıknatıs duruyor.
a) Mıknatıs hareket ederken galvanometrenin ibresi neden sapar? Mıknatıs durunca ne olur?
b) Bu sürede bobinden geçen elektron sayısını hesaplayın.
c) 0–0,5 s aralığı için Φ(t) ve ℰ(t) grafiklerini, eksenlerde değerleri göstererek anlatın.

Çözümü göster

a) Mıknatıs yaklaştıkça bobinden geçen akı artar. Faraday yasasına göre bobinde indüksiyon emk’sı oluşur; devre kapalı olduğu için akım geçer ve ibre sapar. Lenz kuralına göre bu akımın manyetik alanı akının artmasına karşı koyar; bobin mıknatısı iter. Mıknatıs durunca akı değişmez: ℰ = 0’dır, akım yoktur, ibre sıfıra döner.
b) |ℰ| = ΔΦ / Δt = 0,24 / 0,3 = 0,8 V; I = ℰ / R = 0,8 / 6 ≈ 0,13 A. Φ toplam akı olduğundan q = ΔΦ / R = 0,24 / 6 = 0,04 C. N_e = q / e = 0,04 / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 2,5 · 10¹⁷.
c) Φ(t): 0–0,3 s aralığında 0’dan 0,24 Wb’e çıkan eğik bir doğru parçası, 0,3–0,5 s aralığında 0,24 Wb düzeyinde yatay bir parça. ℰ(t) (büyüklük): 0–0,3 s aralığında 0,8 V düzeyinde yatay bir parça, 0,3 s’den sonra zaman ekseni üzerinde (ℰ = 0). Eksenlerde 0,3 s, 0,5 s, 0,24 Wb ve 0,8 V gösterilmelidir.

Manyetik alanda hareket eden bir iletkende de emk oluşur: iletkenin serbest elektronlarına Lorentz kuvveti etki eder ve onları tel boyunca iter.

ℰ = B · l · v · sin α

burada:

lhareket eden iletkenin uzunluğu, m
viletkenin hızı, m/s
αv ile B arasındaki açı

Manyetik alanda hareket eden iletkende indüksiyon emk’sı. İletken alan çizgileri boyunca hareket ederse (α = 0) emk oluşmaz.

Örnek 7: raylar üzerinde çubuk

0,5 m uzunluğunda bir metal çubuk yatay raylar üzerinde 5 m/s hızla kayıyor. Düşey manyetik alan 0,4 T, raylar 2 Ω’luk bir dirençle kapatılmış. Emk’yı, akımı ve çubuğa etki eden frenleyici kuvveti bul.

Çözümü göster

ℰ = B · l · v = 0,4 · 0,5 · 5 = 1 V.
I = ℰ / R = 1 / 2 = 0,5 A.
Akım taşıyan çubuğa manyetik kuvvet etki eder: F = B · I · l = 0,4 · 0,5 · 0,5 = 0,1 N.
Lenz kuralına göre bu kuvvet harekete zıttır; çubuğu hareket ettirmeye devam etmek için iş yapmak gerekir. Üreteçler tam da bu işi elektrik enerjisine çevirir.

İndüksiyon her yerdedir: santral üreteçleri, transformatörler, indüksiyonlu ocaklar, kablosuz şarj cihazları, metal dedektörleri, kart okuyucular, elektro gitar manyetikleri. Akımı değişen bir bobinin kendisinde de emk oluşur; buna özindüksiyon denir. Onu “Özindüksiyon. İndüktans. Manyetik alanın enerjisi” dersinde, üreteçlerin verdiği alternatif akımı ve transformatörü ise “Alternatif akım ve transformatör” dersinde öğreneceksin.

Önemli noktalar

Manyetik akı Φ = B · S · cos α (α, B ile normal arasındaki açı); 1 Wb = 1 T · m² = 1 V · s.
Faraday yasası: ℰ = −N · ΔΦ / Δt; emk akının değişim hızıyla, yani Φ(t) grafiğinin eğimiyle belirlenir.
Lenz kuralı: indüksiyon akımı, kendisini oluşturan değişime karşı koyar.
İlmekten geçen yük q = N · ΔΦ / R, değişimin hızına bağlı değildir; elektron sayısı N_e = q / e.
Hareket eden iletkende ℰ = B · l · v · sin α.

Kendini test et

12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 12

Hangi birim webere (Wb) eşittir?