Elektromanyetik salınımlar ve dalgalar

Bu derste öğreneceklerin

LC devresindeki enerji dönüşümlerini açıklamak; W_M(W_E) grafiği ve enerjinin korunumuyla enerjileri ve akımı bulmak
Thomson bağıntısıyla periyodu ve frekansı hesaplamak, q(t) denkleminden salınımın parametrelerini bulmak
Elektromanyetik dalgaların özelliklerini ve tayfını bilmek, c = λf bağıntısını uygulamak
Rezonans, radyo iletişimi, radar ve ışınım şiddetiyle ilgili soruları çözmek

Radyonun ayar düğmesini çevirince yüzlerce istasyondan yalnızca birini duyarsın. Cep telefonu, Wi-Fi, mikrodalga fırın ve röntgen cihazı aynı yapıdaki bir olayı, elektromanyetik dalgaları kullanır. Bu dalgaların kaynağı elektrik yüklerinin salınımıdır. En basit “salınım üreteci”, bir kondansatör ve bir bobinden oluşan LC devresidir: bu devrede “Özindüksiyon. İndüktans. Manyetik alanın enerjisi” dersinde öğrendiğin manyetik enerji ile kondansatörün elektrik enerjisi sırayla yer değiştirir. 2026’da DİM’in her iki grup (I ve IV) sınavında LC devresinin W_M(W_E) grafiğiyle ilgili kodlanan bir soru vardı.

LC devresi ve serbest elektromanyetik salınımlar

Tanım

LC devresi (salınım devresi)

Bir kondansatör (C) ve bir bobinden (L) oluşan kapalı devre. Kondansatör yüklendikten sonra devredeki yük, akım ve gerilim periyodik olarak değişir; bunlara serbest elektromanyetik salınımlar denir.

LC devresi: kondansatör bobin üzerinden boşalır

t = 0 anında kondansatörün yükü en büyüktür (q_m), akım yoktur, enerjinin tamamı elektrik alanındadır. Kondansatör bobin üzerinden boşalmaya başlar, ama özindüksiyon akımın birden artmasına izin vermez; akım yavaş yavaş artar. t = T/4 anında kondansatör tamamen boşalmıştır (q = 0), akım en büyüktür (I_m), enerjinin tamamı bobinin manyetik alanındadır. Akım hemen durmaz: özindüksiyon onu sürdürür ve kondansatör ters işaretle yüklenir. t = T/2 anında q = −q_m, i = 0’dır. Sonra süreç ters yönde tekrarlanır ve t = T anında devre ilk durumuna döner. Bu tam olarak yaylı sarkacın aynısıdır: bobin “kütle” (eylemsizlik), kondansatör ise “yay” rolündedir.

t	q	\|i\|	W_E	W_M
0	q_m	0	W	0
T/4	0	I_m	0	W
T/2	−q_m	0	W	0
3T/4	0	I_m	0	W
T	q_m	0	W	0

W, devrenin toplam enerjisidir. Enerjiler her yarım periyotta tekrarlanır: değişim periyotları T/2’dir.

W = q² / (2C) + L · i² / 2 = q_m² / (2C) = L · I_m² / 2W = q² / (2C) + L · i² / 2 = q_m² / (2C) = L · I_m² / 2

burada:

Wdevrenin toplam enerjisi, J
q, iyükün ve akımın anlık değerleri
q_m, I_myükün ve akımın genlikleri
C, Lkondansatörün sığası (F) ve bobinin indüktansı (H)

İdeal (dirençsiz) bir devrede toplam enerji korunur. Bu yüzden W_M(W_E) grafiği W_M = W − W_E doğrusudur: iki eksenden de aynı W uzunluğunu keser. q_m = C · U_m olduğundan W = C · U_m² / 2 de yazılabilir.

Örnek 1: enerjinin korunumu

Sığası 2 μF olan bir kondansatör U_m = 100 V’a kadar yüklenmiş ve indüktansı 0,02 H olan bir bobine bağlanmış.
1) Devrenin toplam enerjisini bul.
2) Akımın genliğini bul.
3) Kondansatörün gerilimi 50 V olduğu anda akım şiddeti nedir?

Çözümü göster

1) W = C · U_m² / 2 = 2 · 10⁻⁶ · 100² / 2 = 0,01 J = 10 mJ.
2) L · I_m² / 2 = W → I_m = √(2W / L) = √(0,02 / 0,02) = 1 A.
3) U = U_m / 2 → W_E = W / 4 = 2,5 mJ (enerji gerilimin karesiyle orantılıdır). W_M = 10 − 2,5 = 7,5 mJ → i = √(2 · 0,0075 / 0,02) = √0,75 ≈ 0,87 A (= I_m · √3 / 2).

Örnek 2 (kodlanan cevap): W_M(W_E) grafiği

İdeal bir LC devresinde manyetik alan enerjisinin elektrik alanı enerjisine bağlılık grafiği, iki ekseni de 80 mJ’de kesen bir doğrudur. Grafiğin K noktasına karşılık gelen anda kondansatörün gerilimi en büyük değerinin yarısıdır. Bu anda manyetik alanın enerjisini hesaplayın (cevabı mJ cinsinden verin).

Çözümü göster

Grafikten: W = W_E + W_M = 80 mJ (doğru iki ekseni de bu değerde keser).
W_E ~ U²: U = U_m / 2 → W_E = W / 4 = 20 mJ.
W_M = W − W_E = 80 − 20 = 60 mJ.
Cevap kodu: 60. “Gerilim yarıya → enerji yarıya” deyip 40 yazmak tipik bir hatadır: enerji karesiyle değişir.

Thomson bağıntısı

LC devresini yaylı sarkaçla karşılaştıralım: yük yer değiştirmenin (x), akım hızın (v), indüktans kütlenin (m), 1/C ise yay sabitinin (k) rolündedir. Yaylı sarkacın periyodu T = 2π√(m/k) olduğundan m → L ve k → 1/C yazmak devrenin periyodunu verir. Büyük L (büyük “eylemsizlik”) ve büyük C (“yumuşak yay”) salınımları yavaşlatır.

Yaylı sarkaç	LC devresi
yer değiştirme x	yük q
hız v	akım şiddeti i
kütle m	indüktans L
yay sabiti k	1 / C
E_p = k · x² / 2	W_E = q² / (2C)
E_k = m · v² / 2	W_M = L · i² / 2
T = 2π · √(m / k)	T = 2π · √(L · C)

T = 2π · √(L · C), f = 1 / (2π · √(L · C)), ω = 1 / √(L · C)T = 2π · √(L · C), f = 1 / (2π · √(L · C)), ω = 1 / √(L · C)

burada:

Tdevrenin öz salınım periyodu, s
föz frekans, Hz
ωaçısal frekans, rad/s
L, Cindüktans (H) ve sığa (F)

Thomson bağıntısı: periyot yalnızca L ve C ile belirlenir, yükün genliğine bağlı değildir. Yük q = q_m · cos ωt, akım i = −I_m · sin ωt yasasıyla değişir; I_m = ω · q_m, U_m = q_m / C. Akım en büyük değerine yükten çeyrek periyot sonra ulaşır.

Örnek 3: Thomson bağıntısı

1) L = 0,1 H ve C = 10 μF olan bir devrenin salınım periyodunu ve frekansını bul.
2) C 4 katına çıkarılırsa periyot nasıl değişir? L 2 katına, C 8 katına çıkarılırsa?
3) İndüktansı 25 μH olan bir bobinle 1 MHz’lik salınımlar elde etmek için kondansatörün sığası ne olmalıdır (π² ≈ 10)?

Çözümü göster

1) LC = 0,1 · 10⁻⁵ = 10⁻⁶ s², √(LC) = 10⁻³ s → T = 2π · 10⁻³ s ≈ 6,28 ms; f = 1 / T ≈ 159 Hz.
2) T ~ √C → 2 kat artar; T ~ √(LC) → √(2 · 8) = 4 kat artar (frekans 4 kat azalır).
3) f = 1 / (2π√(LC)) → C = 1 / (4π²f²L) = 1 / (40 · 10¹² · 25 · 10⁻⁶) = 10⁻⁹ F = 1 nF.

Örnek 4: q(t) denklemini okumak

Bir devrede kondansatörün yükü q = 2 · 10⁻⁴ · cos(500πt) (C) yasasıyla değişiyor, C = 4 μF. Yükün genliğini, frekansı, periyodu, gerilimin ve akımın genliklerini, bobinin indüktansını bul (π² ≈ 10).

Çözümü göster

q_m = 2 · 10⁻⁴ C; ω = 500π rad/s → f = ω / 2π = 250 Hz, T = 1 / f = 4 ms.
U_m = q_m / C = 2 · 10⁻⁴ / (4 · 10⁻⁶) = 50 V.
I_m = ω · q_m = 500π · 2 · 10⁻⁴ = 0,1π ≈ 0,31 A.
ω² = 1 / (LC) → L = 1 / (ω²C) = 1 / (250 000 · π² · 4 · 10⁻⁶) ≈ 1 / (250 000 · 10 · 4 · 10⁻⁶) = 0,1 H.

Etkileşimli

Simülasyon yükleniyor…

x zamandır (ms); L henri, C mikrofarad cinsindendir. 1. eğri q / q_m, 2. eğri W_E / W, 3. eğri W_M / W. L = 1 H ve C = 16 μF iken T = 2π√(LC) ≈ 25 ms. Enerji eğrileri iki kat hızlı, T/2 periyoduyla değişir ve toplamları her zaman 1’dir. C’yi 4 katına çıkar: periyot 2 katına çıkar.

Örnek 5 (çoktan seçmeli): enerjinin periyodu

Bir LC devresinde yükün salınım periyodu 8 ms’dir ve t = 0 anında kondansatörün yükü en büyüktür. Hangi ifadeler doğrudur?
I. Elektrik alanının enerjisi 4 ms periyotla değişir.
II. t = 2 ms anında akım şiddeti en büyüktür.
III. t = 1 ms anında W_E = W_M’dir.
A) yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I, II, III E) yalnız III

Çözümü göster

I. W_E ~ q² = q_m² · cos² ωt; cos² fonksiyonunun periyodu T/2 = 4 ms’dir — doğru.
II. t = T/4 = 2 ms anında q = 0, akım en büyüktür — doğru.
III. W_E = W_M = W/2 iken q = q_m / √2, yani cos ωt = 1/√2 → ωt = π/4 → t = T/8 = 1 ms — doğru.
Cevap: D.

Elektromanyetik dalgalar

Maxwell 1860’larda, değişen bir manyetik alanın girdap biçimli bir elektrik alanı oluşturduğunu (bu, elektromanyetik indüksiyondur), değişen bir elektrik alanının da manyetik alan oluşturduğunu gösterdi. Demek ki bir kez oluşan değişken elektrik ve manyetik alanlar birbirini doğurarak uzayda yayılır; buna elektromanyetik dalga denir. Hertz bu dalgaları 1888’de deneyle elde etti. Dalgaları ivmeli hareket eden, örneğin salınan yükler yayar. Kapalı bir LC devresi az ışıma yapar, açık devre olan anten ise iyi ışıma yapar.

Enine dalgadır: E ve B vektörleri birbirine ve yayılma yönüne diktir ve aynı fazda salınır. Bu yüzden elektromanyetik dalgalar kutuplanabilir.
Boşlukta c ≈ 3 · 10⁸ m/s hızla yayılır (c = 1 / √(ε₀μ₀)); maddede daha yavaştır.
Enerji taşır, yansır, kırılır, girişim ve kırınım yapar; ışığın bütün dalga özellikleri ona aittir.

c = λ · f = λ / Tc = λ · f = λ / T

burada:

cışığın boşluktaki hızı, ≈ 3 · 10⁸ m/s
λdalga boyu, m
ffrekans, Hz
Tperiyot, s

Dalga başka bir ortama geçerken frekansı değişmez, hızı ve dalga boyu değişir. Bir LC devresinin yaydığı (veya aldığı) dalganın boyu: λ = c · T = 2πc · √(L · C).

Örnek 6: c = λf

1) Bir FM radyo istasyonu 100 MHz’de yayın yapıyor. Dalga boyu nedir?
2) Mobil iletişimde 900 MHz’lik dalgalar kullanılıyor. λ’yı bul.
3) Dalga boyu 300 m olan bir radyo istasyonunun frekansını ve periyodunu bul.

Çözümü göster

1) λ = c / f = 3 · 10⁸ / 10⁸ = 3 m.
2) λ = 3 · 10⁸ / (9 · 10⁸) ≈ 0,33 m = 33 cm.
3) f = c / λ = 3 · 10⁸ / 300 = 10⁶ Hz = 1 MHz; T = 1 / f = 10⁻⁶ s = 1 μs.

Işınım	λ (yaklaşık)	Kaynak ve kullanım
Radyo dalgaları	> 1 mm	radyo, televizyon, mobil iletişim, Wi-Fi, radar, mikrodalga fırın
Kızılötesi	1 mm – 760 nm	sıcak cisimler; kumandalar, gece görüş cihazları, termal kameralar
Görünür ışık	760 – 380 nm	Güneş, lambalar; görme, fotosentez
Morötesi	380 – 10 nm	Güneş, kuvars lambalar; dezenfeksiyon, D vitamini oluşumu, güneş yanığı
X ışınları	10 – 0,01 nm	röntgen tüpü; tıbbi görüntüleme, kristallerin incelenmesi
Gama ışınları	< 0,01 nm	çekirdek süreçleri; ışın tedavisi, sterilizasyon

Elektromanyetik tayf: yukarıdan aşağıya frekans artar, dalga boyu azalır. Sınırlar yaklaşıktır, komşu aralıklar birbirine geçer. Hepsi boşlukta aynı c hızıyla yayılır.

Örnek 7 (çoktan seçmeli): elektromanyetik tayf

Işınımları frekansın artışına göre sıralayın: 1) X ışınları; 2) radyo dalgaları; 3) morötesi; 4) kızılötesi.
A) 2, 4, 3, 1 B) 1, 3, 4, 2 C) 2, 3, 4, 1 D) 4, 2, 3, 1 E) 2, 4, 1, 3

Çözümü göster

Frekans arttıkça dalga boyu azalır: radyo dalgaları (en uzun λ) → kızılötesi → morötesi → X ışınları.
Cevap: A. B dalga boyunun artış sırasıdır (tersi), C’de ise kızılötesi ile morötesi yer değiştirmiştir.

Rezonans, radyo iletişimi ve radar

Gerçek bir devrede tellerin direnci vardır: enerji yavaş yavaş ısıya dönüşür ve serbest salınımlar söner. Salınımları sürdürmek için devreye dışarıdan periyodik bir emk etki etmelidir (bir üreteç ya da antene çarpan bir radyo dalgası); o zaman devrede dış emk’nın frekansıyla zorlanmış elektromanyetik salınımlar oluşur. Dış frekans devrenin öz frekansına eşit olunca (f = 1 / (2π√(LC)), yani X_L = X_C) zorlanmış salınımların genliği keskin biçimde artar; buna rezonans denir. Devrenin direnci ne kadar küçükse rezonans o kadar sivri ve yüksektir. Radyonun ayar düğmesi çevrilince değişken sığalı kondansatörün C’si değişir ve devre bir istasyonun frekansına ayarlanır.

1
Ses → elektrik sinyali
Mikrofon sesi düşük frekanslı (20 Hz – 20 kHz) elektrik salınımlarına çevirir. Bu düşük frekanslı salınımları doğrudan yaymak verimsizdir.
2
Taşıyıcı dalga
Bir üreteç yüksek frekanslı taşıyıcı salınımlar oluşturur.
3
Modülasyon
Taşıyıcının genliği (genlik modülasyonu, AM) ya da frekansı (frekans modülasyonu, FM) ses sinyaliyle birlikte değiştirilir.
4
Yayın ve alım
Anten modüle edilmiş dalgayı yayar. Alıcının anteninde zorlanmış salınımlar oluşur, devre rezonansla istenen istasyonu seçer.
5
Demodülasyon
Diyot salınımların bir yarısını keser, kondansatör yüksek frekanslı dalgalanmayı düzleştirir; düşük frekanslı ses sinyali ayrılır ve hoparlör onu yeniden sese çevirir.

Örnek 8 (yazılı soru): alıcının ayarlanması

Bir alıcının devresinde indüktansı 10 μH olan bir bobin ve değişken sığalı bir kondansatör var.
a) Antene aynı anda birçok istasyonun dalgası ulaşıyor. Alıcı neden yalnızca birini “duyar”? Açıklayın.
b) C = 1 nF iken devre hangi frekansa ve dalga boyuna ayarlıdır?
c) Alıcıyı 300 m dalga boyuna ayarlamak için sığa ne olmalıdır (π² ≈ 10)?

Çözümü göster

a) Bütün istasyonların dalgaları antende zorlanmış salınımlar oluşturur, ama yalnızca frekansı devrenin öz frekansına eşit olan dalga rezonans oluşturur: onun genliği en büyüktür, diğerleri zayıf kalır. C değiştirilerek öz frekans istenen istasyona ayarlanır.
b) √(LC) = √(10⁻⁵ · 10⁻⁹) = 10⁻⁷ s; f = 1 / (2π · 10⁻⁷) ≈ 1,6 MHz; λ = c / f = 2πc · √(LC) = 2π · 3 · 10⁸ · 10⁻⁷ ≈ 188 m.
c) λ = 2πc · √(LC) → C = λ² / (4π²c²L) = 9 · 10⁴ / (40 · 9 · 10¹⁶ · 10⁻⁵) = 2,5 · 10⁻⁹ F = 2,5 nF.

R = c · t / 2R = c · t / 2

burada:

Rcisme olan uzaklık, m
tatımın cisme gidip geri dönme süresi, s

Radar, radyo dalgalarının yansımasına dayanır. Radar kısa atımlar gönderir; bir sonraki atım, yansıyan sinyal geri döndükten sonra gönderilmelidir.

I = W / (S · Δt) = P / S, I ~ 1 / r², I ~ f⁴I = W / (S · Δt) = P / S, I ~ 1 / r², I ~ f⁴

burada:

Iışınım şiddeti (elektromanyetik enerji akısı yoğunluğu), W/m²
WS yüzeyinden Δt sürede geçen enerji, J
Pyüzeyden geçen ışınımın gücü, W
rnoktasal kaynağa olan uzaklık, m

Noktasal kaynaktan uzaklaştıkça enerji 4πr² alanlı bir küreye dağılır: uzaklık 2 kat artınca şiddet 4 kat azalır. Işınım şiddeti frekansın dördüncü kuvvetiyle orantılıdır; radyo iletişiminde bu yüzden yüksek frekanslı taşıyıcı dalgalar gerekir.

Örnek 9: radar ve ışınım şiddeti

1) Bir radar atımı bir uçaktan yansıyıp 200 μs sonra geri dönüyor. Uçağa olan uzaklığı bul.
2) Bir radar saniyede 1000 atım gönderiyor. En fazla hangi uzaklıktaki bir cismi algılayabilir?
3) Ay’dan yansıyan bir radyo sinyali Dünya’ya 2,56 s sonra dönüyor. Ay’a olan uzaklık nedir?
4) Noktasal bir kaynaktan 10 m uzakta şiddet 0,8 W/m²’dir. 40 m uzakta ne olur?
5) Antendeki salınımların frekansı 3 katına çıkarılıyor (genlik değişmiyor). Işınım şiddeti nasıl değişir?

Çözümü göster

1) R = c · t / 2 = 3 · 10⁸ · 2 · 10⁻⁴ / 2 = 3 · 10⁴ m = 30 km.
2) Atımlar arasındaki süre 1 / 1000 = 10⁻³ s’dir; yansıyan sinyal bu sürede dönmelidir: R_max = 3 · 10⁸ · 10⁻³ / 2 = 150 km.
3) R = 3 · 10⁸ · 2,56 / 2 = 3,84 · 10⁸ m = 384 000 km.
4) I ~ 1 / r²: uzaklık 4 kat arttı → şiddet 16 kat azalır: 0,8 / 16 = 0,05 W/m².
5) I ~ f⁴: 3⁴ = 81 kat artar.

Önemli noktalar

LC devresinde W = q²/(2C) + Li²/2 = sabit; W_M(W_E) grafiği W_M = W − W_E doğrusudur.
Thomson bağıntısı T = 2π√(LC); q = q_m · cos ωt, I_m = ω · q_m, U_m = q_m / C.
Elektrik ve manyetik enerjiler T/2 periyotla değişir; W_E = W_M anı t = T/8’dir.
Elektromanyetik dalga eninedir ve boşlukta c ≈ 3 · 10⁸ m/s ile yayılır: c = λf. Tayf: radyo → kızılötesi → görünür → morötesi → X ışınları → gama.
Rezonansta dış frekans devrenin öz frekansına eşittir; alıcı böyle ayarlanır. Modülasyon ve demodülasyon sesi taşıyıcı dalgayla iletir.
Radar: R = c · t / 2; şiddet I = P / S, I ~ 1 / r², I ~ f⁴.

Kendini test et

12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 12

Hangi ışınımın frekansı en büyüktür?