Formüller ve kolay yollar

Bu dört birim diğer hepsinin temelidir: elektrik birimleri joule ve watt’tan başlar.

Volt iki yoldan elde edilir: coulomb başına joule ya da amper başına watt; sonuç aynıdır.

Bütün manyetik birimler manyetik kuvvetten ve elektromanyetik indüksiyon yasasından çıkar: weber’i bilen, tesla ve henry’yi kolayca bulur.

Buradan s = v · t ve t = s / v elde edilir.

vₓ ile aₓ aynı işaretliyse sürat artar; işaretler zıtsa cisim yavaşlar. Yani “negatif ivme” her zaman frenleme demek değildir!

Düzgün hızlanan hareketin konum denklemi. Yer değiştirme sₓ = x − x₀ = v₀ₓt + aₓt²/2; cisim geri dönmüyorsa alınan yol da budur.

Ortalama hız, ilk ve son hızların aritmetik ortalamasıdır; yalnızca düzgün hızlanan harekette!

Başka yazılışı: v² − v₀² = 2as. Fren mesafesi: s = v₀² / (2|a|).

sₙ = s(n) − s(n − 1) farkından elde edilir.

x–t grafiğinin eğimi hızdır: doğru ne kadar dikse hızın büyüklüğü o kadar fazladır; doğru alçalıyorsa vₓ < 0’dır.

vₓ–t grafiğinin eğimi ivmedir.

vₓ–t altındaki yamuğun alanı. Düzgün doğrusal harekette bu bir dikdörtgendir: sₓ = vₓ · t. Aynı şekilde aₓ–t altındaki dikdörtgen Δvₓ = aₓ · t verir.

Düzgün hızlanan hareketin konum denklemi; grafiği bir paraboldür, aₓ < 0 ise kolları aşağı bakar. Formül «İvme ve düzgün hızlanan hareket» dersinde ayrıntılı açıklanır.

Yayların bağlanması. Bir yayı n eşit parçaya kesersen her parçanın yay sabiti n · k olur.

a = μg ve düzgün yavaşlayan hareketin formüllerinden elde edilir.

Yer çekimi kuvveti ve yüksekliğe bağlılığı.

v = √(g · R) olduğunda tümsek köprünün tepesinde P = 0 olur: ağırlıksızlık.

Serbest düşme formülleri (v₀ = 0).

Düşey yukarı atılan cismin hareket denklemleri.

Simetri: cisim v₀ süratiyle geri döner.

Yatay atış: uçuş süresi v₀’a bağlı değildir. Yere çarpma hızı v = √(v₀² + (gt)²).

Menzil 45°’de en büyüktür; toplamı 90° olan açılar (30° ve 60°) aynı menzili verir.

İkinci formül birinciden çıkar: F_k = P − P_s = ρ_s g V ve P = ρ_c g V; bunları bölünce g ve V sadeleşir.

Yüzen bir cisme etki eden kaldırma kuvveti her zaman ağırlığına eşittir ve sıvının özkütlesine bağlı değildir: yoğun sıvıda cisim az, az yoğun sıvıda çok batar.

P — güç, watt (W) cinsinden; W — yapılan iş, J cinsinden

Momentler kuralı: saat yönünde döndüren momentler saat yönünün tersine döndüren momentlere eşitse kaldıraç dengededir. Kuvvetler kollarla ters orantılıdır. Kaldıracın kendi ağırlığı verilmişse ağırlık merkezine (türdeş kaldıraçta ortasına) uygulanır.

Bu, momentler kuralının ta kendisidir: ağırlık merkezine göre ağırlık kuvvetlerinin momentleri toplamı sıfırdır; sistem bu noktadan desteklenirse dengede kalır.

Sürtünme ve ipin ağırlığı ihmal edilir. Makara sistemi (palanga) kuvvetten n kat kazandırır, ipin ucu ise n kat uzun yol alır.

İdeal (sürtünmesiz) eğik düzlem için altın kural: yapılan F · l işi, yükü doğrudan kaldırmak için gereken P · h işine eşittir. Düzlem ne kadar uzun (az eğimli) olursa kuvvet o kadar küçüktür.

Her zaman η < %100’dür: altın kural yalnızca ideal makine için geçerlidir. Yararlı iş aynıysa verim düştükçe gereken kuvvet artar.

Akım şiddeti ampermetreyle ölçülür; ampermetre devreye seri bağlanır.

Buradan U = I · R ve R = U / I elde edilir.

Manyetik geçirgenlik, maddenin alanı kaç kat güçlendirdiğini (veya zayıflattığını) gösterir.

1 T = 1 N / (A · m). Dünya’nın manyetik alanı yaklaşık 5 · 10⁻⁵ T, tıbbi MR cihazınınki 1,5–3 T’dır. B tele ve akıma bağlı değildir: akım artarsa F_max artar, B aynı kalır.

Periyot ne sürate ne yarıçapa bağlıdır: hızlı parçacık daha büyük bir çember çizer ama onu aynı sürede dolanır. Frekans ν = 1 / T = |q| · B / (2π · m).

Yükleri eşit iyonlar için R ~ √m: 4 kat ağır iyon 2 kat büyük yarıçaplı bir çember çizer.

f — frekans, Hz cinsinden

Su için n ≈ 1,33, cam için ≈ 1,5, elmas için ≈ 2,42

D — yakınsama, diyoptri (D) cinsinden; f — odak uzaklığı, metre cinsinden. Kalın kenarlı mercekte f ve D negatiftir.

Tamamen esnek olmayan çarpışma

Tam esnek merkezî çarpışma, ikinci cisim başta duruyor

Bu ivmeyi oluşturan kuvvet F = m · v² / R'dir; yeni bir kuvvet türü değil, sürtünme, ip gerilmesi, kütle çekimi gibi kuvvetlerin bileşkesidir.

Dairesel yörünge için T = 2πr / v ve v² = G · M / r'den elde edilir.

Madde miktarı. Buradan molekül sayı N = (m / M) · N_A bulunur.

Bir molekülün kütlesi. Molekül başına düşen hacim V₀ = V / N’dir; molekülün boyutu yaklaşık d ≈ ∛V₀ olarak tahmin edilir.

İdeal gaz için kinetik teorinin temel denklemi. (N/V) · m₀ = ρ olduğundan p = (1/3) · ρ · v² olarak da yazılır.

Her ideal gazda bir molekülün ortalama kinetik enerjisi yalnızca sıcaklığa bağlıdır. Aynı p ve T’de bütün gazların birim hacimdeki molekül sayısı aynıdır.

Hız √T ile artar, √M ile azalır: aynı sıcaklıkta hafif moleküller daha hızlıdır.

İdeal gaz denklemi (Mendeleyev–Clapeyron denklemi). Buradan gazın yoğunluğu: ρ = m / V = p · M / (R · T).

Birleşik gaz yasası (Clapeyron denklemi), m = sabit.

Üç sabit büyüklüklü sürecin yasaları (m = sabit).

η_max, ideal (Carnot) makinenin verimidir; aynı sıcaklıklar arasında çalışan hiçbir gerçek makine bunu aşamaz.

Buhar için ideal gaz denklemi; doymuş buharda p = p_d, ρ = ρ_d. Doymuş buhara Boyle-Mariotte yasası uygulanamaz: sıkıştırılınca kütlesi değişir.

Bağıl nem. İnsan için rahat nem yaklaşık %40–60’tır.

Bağıl uzama ve gerilme, yani birim kesit alanına düşen esneklik kuvveti.

Yay sabiti malzemeye, kesite ve boya bağlıdır; uygulanan kuvvete bağlı değildir.

F(Δl) grafiğinin altındaki üçgenin alanı. Kuvvet verilmişse F² / (2k) biçimi daha kullanışlıdır.

Tam ıslatmada yüzey gerilim kuvveti σ · 2πr, sıvı sütununun ağırlığını ρgπr²h taşır. h, yarıçapla ters orantılıdır.

Yalnızca boyutu ve biçimi aynı iletken küreler için. İşaretleri unutma: +8 ve −2 → (8 − 2) / 2 = +3.

Noktasal yükler için (boyutları aradaki uzaklıktan çok küçük cisimler). Newton’un üçüncü yasasına göre F₁₂ = F₂₁; yükler farklı olsa bile birbirine aynı kuvvetle etki eder.

Alan şiddeti bir vektördür: pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Alandaki q yüküne F = q · E kuvveti etki eder; negatif yüke (elektrona) etki eden kuvvet E’nin tersine yönelir.

Alan pozitif iş yaptığında potansiyel enerji azalır. Aynı işaretli yükler için Wp > 0’dır (onları yaklaştırmak için dış kuvvetin iş yapması gerekir), zıt işaretli yükler için Wp < 0’dır. Sıfır düzeyi sonsuzdadır.

Sonsuzda φ = 0’dır. Pozitif yükün alanında potansiyel pozitiftir ve yüke yaklaştıkça artar; negatif yükün alanında negatiftir. φ ~ 1/r, alan şiddeti ise E ~ 1/r²: uzaklık 2 katına çıkınca potansiyel 2 kat, alan şiddeti 4 kat azalır. Aynı nokta için |φ| = E · r.

Negatif yükün potansiyeli negatif alınır. Potansiyelin sıfır olduğu noktada alan şiddeti sıfır olmayabilir, tersi de geçerlidir; Örnek 4’e bak.

1 V, 1 C’luk yükü taşırken alanın 1 J iş yaptığı iki nokta arasındaki gerilimdir. Alanda serbest bırakılan pozitif yük yüksek potansiyelden düşük potansiyele, negatif yük (elektron) ise düşükten yükseğe doğru hareket eder; iki durumda da alan pozitif iş yapar.

Yalnızca düzgün alan için geçerlidir. Alan şiddeti potansiyelin azaldığı yöne doğrudur. Formülün kondansatörlerde kullanımı «Sığa ve kondansatörler» dersindedir.

Havada yüklü iletken küre için. Kürenin dışında alan, bütün yük merkezde toplanmış gibidir. İçeride E = 0’dır, potansiyel ise yüzeydekiyle aynıdır. Alan şiddeti yüzeyin hemen dışında en büyüktür: E = k · q / R².

Boşluk için ε = 1, hava için ≈ 1, gaz yağı ve parafin için ≈ 2, cam için ≈ 7, su için 81’dir. Yalıtkan içinde noktasal yükün alan şiddeti, potansiyeli ve yükler arasındaki etkileşim kuvveti boşluktakinden ε kat küçüktür.

Hız √U ile orantılıdır: gerilim 4 katına çıkınca hız 2 kat, kinetik enerji 4 kat artar. Alan parçacığı yavaşlatıyorsa onu durduran gerilim U = m · v₀² / (2 · |q|) olur.

Levhaların tam ortasından giren parçacık y < d / 2 ise levhalara çarpmaz. Çıkışta hızın levhalara dik bileşeni a · t’dir; hızın sapma açısı tan β = a · t / v₀ ile bulunur.

1 F = 1 C/V. Farad çok büyük bir birimdir; bu yüzden µF (10⁻⁶ F), nF (10⁻⁹ F) ve pF (10⁻¹² F) kullanılır. Sığa ne yüke ne de gerilime bağlıdır: q artınca U da aynı oranda artar, oran değişmez.

Paralel levhalı kondansatörün sığası levha alanıyla doğru, levhalar arası uzaklıkla ters orantılıdır; yalnızca geometriye ve dielektriğe bağlıdır.

Seri bağlı iki kondansatör için C = C₁ · C₂ / (C₁ + C₂): “çarpım bölü toplam”.

Üç biçim aynı bağıntıdır (q = C · U yerine yazılır). Hangisinin seçileceği neyin sabit kaldığına bağlıdır: U sabitse C · U² / 2, q sabitse q² / (2C) daha kullanışlıdır.

Enerji yoğunluğu alan şiddetinin karesiyle artar: alan 2 kat güçlenince her metreküpteki enerji 4 kat artar.

Tüm devre için Ohm yasası. R = 0 olduğunda kısa devre akımı elde edilir: I = ℰ / r.

Elektrik sayacı enerjiyi kilovatsaat ile ölçer: 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J.

Seri devrede gerilim dirençlerle orantılı paylaşılır: U₂ / U₁ = Rₜ / R. Direnci azalan eleman gerilimden daha küçük pay alır.

Eksi işaret Lenz kuralını ifade eder: indüksiyon akımı, kendi manyetik alanıyla kendisini oluşturan akı değişimine karşı koyar.

Yük, akının ne kadar hızlı değiştiğine bağlı değildir: mıknatısı hızlı sokarsan akım büyük, süre kısa olur; galvanometreden aynı yük geçer. Φ tüm sarımlardan geçen toplam akı olarak verilmişse N ayrıca yazılmaz: q = ΔΦ / R.

Uzun bir bobin (solenoid) için. İndüktans sarım sayısının karesiyle artar; demir çekirdek onu yüzlerce kat büyütür.

Eksi işaret Lenz kuralıdır: akım artarken (ΔI > 0) emk kaynağa karşı, azalırken akım yönünde yönelir. Buradan ikinci tanım çıkar: 1 H, akım her saniye düzgün olarak 1 A değiştiğinde 1 V emk oluşan devrenin indüktansıdır.

Kinetik enerji mv²/2’ye benzer: indüktans “elektriksel kütle”, akım ise “hız” rolündedir. Kondansatördeki karşılığı W_E = CU²/2’dir (bkz. “Sığa ve kondansatörler”).

Enerji yoğunluğu B² ile orantılıdır: 2 kat güçlü bir alanda her metreküpte 4 kat fazla enerji vardır.

√2 ≈ 1,41, 1/√2 ≈ 0,71. Şebekede U = 220 V, yani U_m = 220 · √2 ≈ 311 V.

f arttıkça X_L doğru orantılı olarak artar, X_C ters orantılı olarak azalır; R frekansa bağlı değildir.

Yalnızca direnç varsa Z = R, yalnızca bobin — Z = X_L, yalnızca kondansatör — Z = X_C. X_L = X_C olduğunda Z = R en küçük, akım en büyüktür; buna rezonans denir (bkz. “Elektromanyetik salınımlar ve dalgalar”).

Güç yalnızca dirençte açığa çıkar. Yalnızca dirençli devrede cos φ = 1 ve P = U · I; ideal bobin veya kondansatörde cos φ = 0 ve P = 0’dır.

Transformatör yalnızca alternatif akımla çalışır: doğru akım sabit bir akı oluşturur ve ikincil sargıda emk oluşmaz.

Büyük transformatörlerde verim %99’a ulaşır. İdeal transformatörde (η = 1) U₁I₁ = U₂I₂, yani I₁ / I₂ = N₂ / N₁: gerilimi kaç kat yükseltirse akımı o kadar kat düşürür.

Gerilimi n kat artırmak kaybı n² kat azaltır. Bu yüzden santralde yükseltici transformatör gerilimi artırır, tüketicilerin yakınında düşürücü transformatörler onu yeniden düşürür.

İdeal (dirençsiz) bir devrede toplam enerji korunur. Bu yüzden W_M(W_E) grafiği W_M = W − W_E doğrusudur: iki eksenden de aynı W uzunluğunu keser. q_m = C · U_m olduğundan W = C · U_m² / 2 de yazılabilir.

Thomson bağıntısı: periyot yalnızca L ve C ile belirlenir, yükün genliğine bağlı değildir. Yük q = q_m · cos ωt, akım i = −I_m · sin ωt yasasıyla değişir; I_m = ω · q_m, U_m = q_m / C. Akım en büyük değerine yükten çeyrek periyot sonra ulaşır.

Dalga başka bir ortama geçerken frekansı değişmez, hızı ve dalga boyu değişir. Bir LC devresinin yaydığı (veya aldığı) dalganın boyu: λ = c · T = 2πc · √(L · C).

Radar, radyo dalgalarının yansımasına dayanır. Radar kısa atımlar gönderir; bir sonraki atım, yansıyan sinyal geri döndükten sonra gönderilmelidir.

Noktasal kaynaktan uzaklaştıkça enerji 4πr² alanlı bir küreye dağılır: uzaklık 2 kat artınca şiddet 4 kat azalır. Işınım şiddeti frekansın dördüncü kuvvetiyle orantılıdır; radyo iletişiminde bu yüzden yüksek frekanslı taşıyıcı dalgalar gerekir.

Bileşenlerle: vₓ = dx/dt, a_x = dvₓ/dt = d²x/dt² vb.; hızın büyüklüğü |v| = √(vₓ² + v_y² + v_z²).

Yörünge denklemi: x = v₀ cos θ · t'den t'yi çekip y(t)'de yerine koyun; sonuç bir paraboldür.

T, y(t) = 0'dan; H, v_y = 0 koşulundan; L ise L = vₓ · T'den bulunur.

Dış tork sıfırsa L = sabit: I₁ω₁ = I₂ω₂.

Sonuç ne kütleye ne de yarıçapa bağlıdır; yalnızca şekle (k) bağlıdır.

Hız v = −Aω₀ sin(ω₀t + φ₀), ivme a = −ω₀²x; toplam enerji E = kA²/2 sabittir.

En büyük değer ω_rez = √(ω₀² − 2β²) ≈ ω₀'da elde edilir; zayıf sönümde A_max ≈ F₀ / (2mβω₀), bu da statik yer değiştirmenin Q katıdır.

I. Gauss yasası: yükler elektrik alanının kaynağıdır.

III. Faraday yasası: değişen manyetik alan dolanımlı bir elektrik alanı oluşturur.

IV. Ampère–Maxwell yasası: akımlar ve değişen elektrik alanları dolanımlı bir manyetik alan oluşturur.

Dalga şiddeti: I = c · ε₀ · E₀² / 2 (W/m²).

Yalnızca hareket doğrultusundaki boyut kısalır; dik boyutlar değişmez.

v ≪ c iken Galileo dönüşümlerine indirgenir: x′ = x − vt, t′ = t, u = u′ + v.

Atom fiziğinde enerji elektronvolt ile ölçülür: 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ J.

Her element yalnızca kendi düzeyleri arasındaki farklara karşılık gelen fotonları yayar; bu onun spektral “parmak izidir”.

Ortalama ömür τ = 1/λ = T / ln 2 ≈ 1,44 T.