- Объяснять, что такое функция
- Отмечать точки на координатной плоскости
- Строить график функции y = kx + b
- Объяснять смысл коэффициентов k и b
Мобильный оператор берёт абонентскую плату 5 манатов в месяц и 2 маната за каждый гигабайт интернета. Если за месяц ты израсходуешь x ГБ, то заплатишь y = 2x + 5 манатов. Каждому значению x соответствует ровно одно значение y — это функция. А её график — прямая.
Функция и координатная плоскость
Правило, по которому каждому значению переменной x (аргумента) соответствует единственное значение переменной y. y называют значением функции и пишут y = f(x).
Чтобы изобразить функцию, используют координатную плоскость: горизонтальная ось — ось абсцисс (x), вертикальная — ось ординат (y). У каждой точки две координаты: чтобы попасть в точку A(2; 3), идём от начала координат на 2 единицы вправо и на 3 вверх. График функции — это все точки вида (x; f(x)).
| x (ГБ) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x + 5 (манатов) | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
Линейная функция y = kx + b
- kугловой коэффициент: на сколько меняется y, когда x увеличивается на 1
- bточка пересечения графика с осью ординат: (0; b)
График линейной функции — прямая, поэтому для его построения достаточно двух точек. В некоторых учебниках, например в Турции, эту формулу записывают как y = mx + n.
- Если k > 0, функция возрастает: график идёт вверх слева направо.
- Если k < 0, функция убывает: график идёт вниз.
- Если k = 0, то y = b — прямая, параллельная оси абсцисс.
- Если b = 0, то y = kx — прямая пропорциональность, график проходит через начало координат.
- Прямые с одинаковыми k параллельны.
Постройте график функции y = −2x + 4. Принадлежит ли ему точка A(3; −2)?
Показать решениеСкрыть решение
x = 0: y = 4 ⇒ (0; 4) — пересечение с осью ординат.
y = 0: −2x + 4 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ (2; 0) — пересечение с осью абсцисс.
Проводим через них прямую; так как k = −2 < 0, функция убывает.
A(3; −2): −2 · 3 + 4 = −2 — верно, значит, точка A принадлежит графику.
График линейной функции проходит через точки (1; 3) и (3; 7). Задайте функцию формулой.
Показать решениеСкрыть решение
k = 4 : 2 = 2.
Из точки (1; 3): 3 = 2 · 1 + b ⇒ b = 1.
Ответ: y = 2x + 1. Проверка: 2 · 3 + 1 = 7.
Тариф A: y = 2x + 5, тариф B: y = 3x + 1 (x — ГБ, y — манаты). При каком объёме тарифы стоят одинаково и какой выгоднее тому, кто пользуется интернетом мало?
Показать решениеСкрыть решение
При x = 4 ГБ оба тарифа стоят 13 манатов — это точка пересечения графиков: (4; 13).
Например, при x = 1: A — 7 манатов, B — 4 маната. Значит, при расходе меньше 4 ГБ выгоднее тариф B, а при большем — A.
Главное
- Функция ставит в соответствие каждому x единственное значение y.
- График функции y = kx + b — прямая; его можно построить по двум точкам.
- k > 0 — функция возрастает, k < 0 — убывает; b — точка пересечения с осью y.
- Прямые с равными угловыми коэффициентами параллельны.
Проверь себя
Вопросов: 10. Каждый правильный ответ приносит XP.