Xətti funksiya və onun qrafiki

Funksiya anlayışı, koordinat müstəvisi, y = kx + b funksiyası və k, b əmsallarının qrafikə təsiri.

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Funksiyanın nə olduğunu izah etmək
Nöqtələri koordinat müstəvisində göstərmək
y = kx + b funksiyasının qrafikini qurmaq
k və b əmsallarının mənasını izah etmək

Mobil operator ayda 5 manat abunə haqqı və hər gigabayt internet üçün 2 manat alır. Ayda x GB istifadə etsən, ödəyəcəyin məbləğ y = 2x + 5 manat olacaq. x-in hər qiymətinə y-in yalnız bir qiyməti uyğun gəlir — bu, funksiyadır. Onun qrafiki isə düz xətdir.

Funksiya və koordinat müstəvisi

Tərif

Funksiya

x dəyişəninin (arqumentin) hər qiymətinə y dəyişəninin yeganə qiymətini uyğun qoyan qayda. y-ə funksiyanın qiyməti deyilir və y = f(x) kimi yazılır.

Funksiyanı təsvir etmək üçün koordinat müstəvisindən istifadə edirik: üfüqi ox — absis oxu (x), şaquli ox — ordinat oxu (y). Hər nöqtənin iki koordinatı var: A(2; 3) nöqtəsinə çatmaq üçün başlanğıcdan 2 vahid sağa, 3 vahid yuxarı gedirik. Funksiyanın qrafiki (x; f(x)) şəklində olan bütün nöqtələrdən ibarətdir.

x (GB)	0	1	2	3	4
y = 2x + 5 (manat)	5	7	9	11	13

x hər dəfə 1 artanda y həmişə 2 artır. Bu nöqtələr bir düz xətt üzərində yerləşir.

Xətti funksiya y = kx + b

y = kx + b

burada:

kbucaq əmsalı: x 1 artanda y-in nə qədər dəyişdiyini göstərir
bqrafikin ordinat oxunu kəsdiyi nöqtə: (0; b)

Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir, onu qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir. Bəzi dərsliklərdə, məsələn, Türkiyədə bu düstur y = mx + n şəklində yazılır.

k > 0 olarsa, funksiya artandır: qrafik soldan sağa yuxarı qalxır.
k < 0 olarsa, funksiya azalandır: qrafik aşağı enir.
k = 0 olarsa, y = b — absis oxuna paralel düz xətt.
b = 0 olarsa, y = kx — düz mütənasiblik, qrafik koordinat başlanğıcından keçir.
k əmsalları eyni olan düz xətlər paraleldir.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

k və b sürgülərini hərəkət etdir: k qrafikin mailliyini, b isə onun yuxarı-aşağı sürüşməsini dəyişir.

Qrafiki quraq

y = −2x + 4 funksiyasının qrafikini qur. A(3; −2) nöqtəsi bu qrafikə aiddirmi?

Həllini göstər

İki nöqtə tapırıq.
x = 0: y = 4 ⇒ (0; 4) — ordinat oxu ilə kəsişmə.
y = 0: −2x + 4 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ (2; 0) — absis oxu ilə kəsişmə.
Bu nöqtələrdən düz xətt keçiririk; k = −2 < 0 olduğu üçün funksiya azalandır.
A(3; −2): −2 · 3 + 4 = −2 — bərabərlik doğrudur, deməli, A qrafikə aiddir.

İki nöqtədən keçən düz xətt

Xətti funksiyanın qrafiki (1; 3) və (3; 7) nöqtələrindən keçir. Funksiyanı düsturla yaz.

Həllini göstər

x 1-dən 3-ə qədər (2 vahid) artanda y 3-dən 7-yə qədər (4 vahid) artır.
k = 4 : 2 = 2.
(1; 3) nöqtəsindən: 3 = 2 · 1 + b ⇒ b = 1.
Cavab: y = 2x + 1. Yoxlama: 2 · 3 + 1 = 7.

Hansı tarif sərfəlidir?

A tarifi: y = 2x + 5, B tarifi: y = 3x + 1 (x — GB, y — manat). Hansı həcmdə tariflərin qiyməti eyni olur və az istifadə edən üçün hansı tarif sərfəlidir?

Həllini göstər

Qiymətləri bərabərləşdiririk: 2x + 5 = 3x + 1 ⇒ x = 4.
x = 4 GB olduqda hər iki tarif 13 manatdır — bu, qrafiklərin kəsişmə nöqtəsidir: (4; 13).
Məsələn, x = 1: A — 7 manat, B — 4 manat. Deməli, 4 GB-dan az istifadə edən üçün B tarifi sərfəlidir, daha çox istifadə edən üçün isə A.

Əsas fikirlər

Funksiya x-in hər qiymətinə y-in yeganə qiymətini uyğun qoyur.
y = kx + b funksiyasının qrafiki düz xətdir; onu iki nöqtə ilə qurmaq olar.
k > 0 — funksiya artır, k < 0 — azalır; b qrafikin y oxunu kəsdiyi nöqtədir.
Bucaq əmsalları eyni olan düz xətlər paraleldir.

Özünü yoxla

10 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 10

x = 4 olduqda y = 3x − 2 funksiyasının qiyməti neçədir?