Birinci dereceden denklemler

Denklemin kökü, denklemlerin temel özellikleri, ax + b = 0 biçimindeki denklemlerin adım adım çözümü ve problemleri denklem kurarak çözme.

Bu derste öğreneceklerin

Denklemin kökünü bulmak ve sağlamasını yapmak
Denklemlerin temel özelliklerini kullanmak
Parantezli ve kesirli birinci dereceden denklemleri çözmek
Bir problemden denklem kurmak

Elvin aklından bir sayı tuttu, onu 3 ile çarptı, 7 ekledi ve 25 buldu. Aklından hangi sayıyı tutmuştu? Bu bilmece kısaca şöyle yazılabilir: 3x + 7 = 25. Bu bir denklemdir; onu çözmeyi öğrenirsen bu tür bilmecelerin hepsini birkaç adımda çözersin.

Denklem ve kökü

Tanım

Denklem

Bilinmeyen bir sayı (genellikle x ile gösterilir) içeren eşitlik. Bilinmeyenin eşitliği doğru yapan değerine denklemin kökü denir. Bir denklemi çözmek, bütün köklerini bulmak ya da kökü olmadığını göstermek demektir.

Denklemi dengede duran bir terazi gibi düşün. İki kefeye de aynı ağırlığı koyarsan ya da ikisinden de aynı ağırlığı alırsan denge bozulmaz. Denklemlerin temel özellikleri de buna dayanır:

Denklemin iki tarafına aynı sayı eklenebilir ya da iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir. Bu yüzden bir terim, işareti değiştirilerek denklemin öbür tarafına geçirilebilir.
Denklemin iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir ya da bölünebilir.

ax + b = 0 ⇒ x = −b/a (a ≠ 0)ax + b = 0 ⇒ x = −b/a (a ≠ 0)

burada:

xbilinmeyen
ax'in katsayısı
bsabit terim

Böyle bir denkleme birinci dereceden denklem denir: bilinmeyen yalnızca birinci kuvvetten bulunur.

Elvin'in bilmecesi

3x + 7 = 25 denklemini çözün.

Çözümü göster

7'yi işaretini değiştirerek sağ tarafa geçiririz: 3x = 25 − 7.
3x = 18.
İki tarafı 3'e böleriz: x = 6.
Sağlama: 3 · 6 + 7 = 18 + 7 = 25 — doğru.

Çözüm adımları

1
Parantezleri aç, kesirlerden kurtul
Kesir varsa iki tarafı paydaların EKOK'uyla çarp.
2
Terimleri grupla
x'li terimleri sola, sayıları sağa geçir; karşıya geçen terimin işareti değişir.
3
Benzer terimleri topla
Denklem ax = c biçimine gelir.
4
Katsayıya böl ve sağlamasını yap
x = c/a. Bulduğun sayıyı ilk denklemde yerine koyarak kontrol et.

Parantezli denklem

5(x − 2) = 3x + 4 denklemini çözün.

Çözümü göster

Parantezi açarız: 5x − 10 = 3x + 4.
x'li terimler sola, sayılar sağa: 5x − 3x = 4 + 10.
2x = 14, x = 7.
Sağlama: 5(7 − 2) = 25 ve 3 · 7 + 4 = 25.

Kesirli denklem

x/2 + x/3 = 10 denklemini çözün.

Çözümü göster

EKOK(2, 3) = 6. İki tarafı 6 ile çarparız: 3x + 2x = 60.
5x = 60, x = 12.
Sağlama: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.

Problemleri denklem kurarak çözelim

Kitaplar

Aysel ile Leyla'nın birlikte 34 kitabı var. Leyla'nın kitapları Aysel'inkinden 6 fazla. Her kızın kaç kitabı var?

Çözümü göster

Aysel'in kitap sayısı x olsun. O zaman Leyla'nın x + 6 kitabı vardır.
Denklem: x + (x + 6) = 34.
2x + 6 = 34, 2x = 28, x = 14.
Aysel'in 14, Leyla'nın 14 + 6 = 20 kitabı var. Sağlama: 14 + 20 = 34.

Önemli noktalar

Denklemin kökü, onu doğru bir eşitliğe dönüştüren sayıdır.
Bir terim karşı tarafa geçerken işaret değiştirir.
İki taraf sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir.
ax + b = 0 (a ≠ 0) denkleminin tek kökü x = −b/a'dır.
Cevabını her zaman ilk denklemde kontrol et.

Kendini test et

10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 10

Hangi sayı 2x − 3 = 7 denkleminin köküdür?