Adi kəsrlər üzərində əməllər

Aysel tort bişirir. Reseptə görə 3/4 stəkan şəkər lazımdır, o isə yalnız yarım porsiya hazırlamaq istəyir. Qabda 1/2 stəkan süd var, reseptə isə 1 tam 1/3 stəkan lazımdır — daha nə qədər süd tökməlidir? Sonra tort 6 bərabər dilimə kəsiləcək və qonaqlar onun 2/3 hissəsini yeyəcəklər — bu, neçə dilimdir? Bir mətbəx, dörd əməl: kəsrləri toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək.

Burada əvvəlki dərsin — «Adi kəsrlər: anlayış, ixtisar və müqayisə» dərsinin — bütün alətləri lazım olacaq: ortaq məxrəc, ixtisar, qarışıq ədədlərin çevrilməsi. Hər əməlin qaydasını əvvəlcə şəkil və ya sadə misalla izah edəcəyik ki, onu əzbərləmək yox, başa düşmək mümkün olsun.

Kəsrlərin toplanması və çıxılması

Eyni məxrəcli kəsrlərdə hissələr eyni ölçüdədir, ona görə onları sadəcə sayırıq. Məxrəc hissələrin «adıdır» və dəyişmir: 2 alma + 3 alma = 5 alma olduğu kimi, 2 yeddidə bir + 3 yeddidə bir = 5 yeddidə birdir.

Məxrəclər fərqlidirsə, hissələr müxtəlif ölçüdədir: üçdə birlə dörddə biri birbaşa toplamaq olmaz. Əvvəlcə kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk (ən yaxşısı — məxrəclərin ƏKOB-u), sonra eyni məxrəcli kəsrlər kimi toplayırıq.

1. 1
   Ortaq məxrəci tap

   Məxrəclərin ƏKOB-unu tap: 5/6 + 3/8 üçün ƏKOB(6; 8) = 24.

2. 2
   Kəsrləri ortaq məxrəcə gətir

   Əlavə vuruqlar 24 : 6 = 4 və 24 : 8 = 3: 5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24.

3. 3
   Surətləri topla və ya çıx

   20/24 + 9/24 = (20 + 9)/24 = 29/24.

4. 4
   Cavabı səliqəyə sal

   İxtisar et, düzgün olmayan kəsri qarışıq ədəd kimi yaz: 29/24 = 1 tam 5/24.

Qarışıq ədədləri toplayanda tam hissələri ayrıca, kəsr hissələri ayrıca toplayırıq. Kəsr hissə düzgün olmayan kəsrə çevrilsə, ondan bir tam ayırıb tam hissəyə əlavə edirik. Çıxmada isə azalanın kəsr hissəsi çıxılanınkından kiçik ola bilər — o zaman bir tamı «borc alırıq»: 1 = b/b.

Kəsrlərin vurulması

Şokolad plitkasını düşünək: onu 5 sütuna və 3 sətrə bölək — 15 xana alınır. Plitkanın 4/5 hissəsi 4 sütundur. Bu 4 sütunun 2/3 hissəsini götürsək, 2 sətir × 4 sütun = 8 xana alarıq, yəni bütün plitkanın 8/15 hissəsini. Deməli, 2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15: surətlər götürülən xanaları, məxrəclər isə bütün xanaları sayır.

Diqqət et: 6 · 5/8 = 3 tam 3/4 < 6. Düzgün kəsrə vurduqda ədəd kiçilir (onun yalnız bir hissəsini götürürük), 1-dən böyük kəsrə vurduqda isə böyüyür. Bu, cavabı yoxlamaq üçün əlverişli üsuldur.

Qarşılıqlı tərs ədədlər və kəsrlərin bölünməsi

Bölmə «neçə dəfə yerləşir?» sualına cavab verir. 3 pizzada neçə yarım var? 6, yəni 3 : 1/2 = 6 = 3 · 2. 3/8 kəsri 3/4 kəsrində neçə dəfə yerləşir? 3/4 = 6/8, deməli, 2 dəfə: 3/4 : 3/8 = 2 = 3/4 · 8/3. Hər iki halda kəsrə bölmək onun tərsinə vurmaqla eyni nəticəni verir.

Ədədin hissəsi və hissəsinə görə ədəd

Bu iki məsələ bir-birinin güzgü əksidir. Birincidə bütöv məlumdur, hissəsini axtarırıq: «40 km-in 3/5 hissəsi nə qədərdir?» İkincidə hissə məlumdur, bütövü axtarırıq: «Sinfin 2/5 hissəsi 12 şagirddir; sinifdə neçə şagird var?» Hər ikisinin açarı eynidir: əvvəlcə bir hissəni (1/n) tapırıq.

Çoxaddımlı ifadələr və mətnli məsələlər

Kəsrlərlə əməllərin ardıcıllığı natural ədədlərdəki kimidir (bax: «Natural ədədlər və əməllərin ardıcıllığı» dərsi): əvvəlcə mötərizələr, sonra vurma və bölmə soldan sağa, sonda toplama və çıxma. Vurma və bölmədən əvvəl qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrə çevir. Mətnli məsələlərdə isə bütöv — kitab, hovuz, sinif, bütün iş — çox vaxt 1 kimi götürülür.

Kəsrlərlə dörd əməli bilirsən. Növbəti dərsdə — «Onluq kəsrlər» dərsində — məxrəci 10, 100, 1000 olan kəsrlərin xüsusi, vergüllü yazılışını öyrənəcəksən; orada adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün də bu dərsdəki bacarıqlar lazım olacaq.