Xətti tənliklər sistemi

İkiməchullu xətti tənliklər sistemini əvəzetmə, toplama və qrafik üsulları ilə həll etməyi öyrən.

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Tənliklər sisteminin həllinin nə olduğunu izah etmək
Sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll etmək
Sistemi toplama üsulu ilə həll etmək
Qrafik üsulun mənasını və həllərin sayını anlamaq

Kafedə Murad 2 çay və 1 paxlava üçün 5 manat, Elvin isə 1 çay və 3 paxlava üçün 7,5 manat ödədi. Bir stəkan çay və bir paxlava neçəyədir? Burada iki məchul var: çayın qiyməti x və paxlavanın qiyməti y. Hər alış üçün ayrıca tənlik yazırıq: 2x + y = 5 və x + 3y = 7,5. Bu iki tənlik birlikdə tənliklər sistemi təşkil edir.

Tənliklər sistemi nədir?

Tərif

Tənliklər sisteminin həlli

Sistemin hər bir tənliyini doğru bərabərliyə çevirən (x; y) ədədlər cütü. Sistemi həll etmək onun bütün həllərini tapmaq və ya həlli olmadığını göstərmək deməkdir.

{ x + y = 7{ x − y = 1

Sistem fiqurlu mötərizə ilə yazılır. Bu sistemin həlli (4; 3) cütüdür: 4 + 3 = 7 və 4 − 3 = 1. (5; 2) isə həll deyil: birinci tənliyi ödəyir, ikincini ödəmir.

Əvəzetmə üsulu

1
Bir dəyişəni ifadə et
Tənliklərdən birindən bir dəyişəni digəri ilə ifadə et (əmsalı 1 olanı seçmək rahatdır).
2
Digər tənlikdə yerinə yaz
Birməchullu xətti tənlik alınır; onu həll et.
3
İkinci dəyişəni tap və yoxla
Tapılan qiyməti ifadədə yerinə yaz, sonra cütü hər iki tənlikdə yoxla.

Kafedə

{ 2x + y = 5
{ x + 3y = 7,5
sistemini həll et: bir çay və bir paxlava neçəyədir?

Həllini göstər

Birinci tənlikdən: y = 5 − 2x.
İkinci tənlikdə yerinə yazırıq: x + 3(5 − 2x) = 7,5.
x + 15 − 6x = 7,5 ⇒ −5x = −7,5 ⇒ x = 1,5.
y = 5 − 2 · 1,5 = 2.
Çay 1,5 manat, paxlava 2 manat.
Yoxlama: 2 · 1,5 + 2 = 5 və 1,5 + 3 · 2 = 7,5.

Toplama üsulu

Dəyişənlərdən birinin əmsalları qarşılıqlı əks ədədlərdirsə (məsələn, 2y və −2y), tənlikləri tərəf-tərəfə toplasaq, bu dəyişən yox olur. Əmsallar əks deyilsə, əvvəlcə tənliklərdən birini (və ya hər ikisini) uyğun ədədə vururuq.

Tənliyi vurub toplayaq

{ 2x + 3y = 13
{ 3x − y = 3
sistemini toplama üsulu ilə həll et.

Həllini göstər

İkinci tənliyi 3-ə vururuq ki, y-in əmsalları əks olsun: 9x − 3y = 9.
Tənlikləri toplayırıq: (2x + 3y) + (9x − 3y) = 13 + 9 ⇒ 11x = 22 ⇒ x = 2.
İkinci tənlikdən: 3 · 2 − y = 3 ⇒ y = 3.
Cavab: (2; 3). Yoxlama: 2 · 2 + 3 · 3 = 13 və 3 · 2 − 3 = 3.

Qrafik üsul

İkiməchullu xətti tənliyin qrafiki düz xətdir. x + y = 7 tənliyini y = 7 − x, x − y = 1 tənliyini isə y = x − 1 şəklində yazaq. Sistemin həlli bu iki düz xəttin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarıdır.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

y = 7 − x və y = x − 1 düz xətləri (4; 3) nöqtəsində kəsişir — bu, sistemin həllidir.

Düz xətlər	Həllərin sayı	Nümunə
Kəsişir	Bir həll	y = 7 − x, y = x − 1
Paraleldir	Həll yoxdur	y = 2x + 1, y = 2x − 3
Üst-üstə düşür	Sonsuz sayda həll	x + y = 2, 2x + 2y = 4

Toyuqlar və dovşanlar

Həyətdə toyuqlar və dovşanlar var. Onların cəmi 20 başı və 56 ayağı var. Həyətdə neçə toyuq və neçə dovşan var?

Həllini göstər

Toyuqların sayı x, dovşanlarınkı y olsun.
{ x + y = 20 (başlar)
{ 2x + 4y = 56 (ayaqlar)
Birinci tənlikdən x = 20 − y. Yerinə yazırıq: 2(20 − y) + 4y = 56 ⇒ 40 + 2y = 56 ⇒ y = 8.
x = 20 − 8 = 12.
Cavab: 12 toyuq və 8 dovşan. Yoxlama: 12 · 2 + 8 · 4 = 24 + 32 = 56.

Əsas fikirlər

Sistemin həlli bütün tənlikləri eyni zamanda ödəyən (x; y) cütüdür.
Əvəzetmə üsulu: bir dəyişəni ifadə et və digər tənlikdə yerinə yaz.
Toplama üsulu: əmsalları əks edib tənlikləri toplayaraq bir dəyişəni yox et.
Qrafik üsulda həll düz xətlərin kəsişmə nöqtəsidir; paralel xətlər — həll yoxdur.

Özünü yoxla

10 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 10

Hansı cüt { x + y = 5; x − y = 1 } sisteminin həllidir?