Natural ədədlər və əməllərin ardıcıllığı

Mötərizə, qüvvət, vurma-bölmə, toplama-çıxma: ifadənin qiymətini düzgün ardıcıllıqla hesablamağı öyrən.

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Natural ədədləri və dörd hesab əməlini tanımaq
Əməllərin ardıcıllığı qaydasını tətbiq etmək
Mötərizəli və qüvvətli ifadələrin qiymətini hesablamaq
Hesablama qanunları ilə şifahi hesabı asanlaşdırmaq

Aysel və Murad eyni misalı həll etdilər: 2 + 3 · 4. Aysel əvvəlcə 2 ilə 3-ü topladı və 20 aldı, Murad isə əvvəlcə vurmanı yerinə yetirdi və 14 aldı. Kim haqlıdır? Cavab riyaziyyatda hamı üçün eyni olan bir qaydadadır — əməllərin ardıcıllığı qaydasında.

Natural ədədlər və hesab əməlləri

Tərif

Natural ədədlər

Əşyaları saymaq üçün istifadə olunan ədədlər: 1, 2, 3, 4, … Ən kiçik natural ədəd 1-dir, ən böyük natural ədəd isə yoxdur.

Natural ədədlər üzərində dörd hesab əməli aparılır: toplama, çıxma, vurma və bölmə. Hər əməlin nəticəsinin öz adı var: toplamada cəm, çıxmada fərq, vurmada hasil, bölmədə qismət alınır. Eyni ədədin özünə bir neçə dəfə vurulmasını qısa yazmaq üçün qüvvətdən istifadə edirik.

aⁿ = a · a · … · a (n vuruq)

burada:

aqüvvətin əsası
nqüvvət üstü — ədədin neçə dəfə vurulduğunu göstərir

Məsələn, 2³ = 2 · 2 · 2 = 8 və 5² = 5 · 5 = 25.

Əməllərin ardıcıllığı qaydası

İfadədə bir neçə əməl varsa, onları istədiyimiz sıra ilə deyil, müəyyən qaydaya uyğun yerinə yetiririk. Əks halda eyni ifadədən müxtəlif adamlar müxtəlif cavablar alardı. Qayda belədir:

Mötərizə içindəki əməllər.
Qüvvətə yüksəltmə.
Vurma və bölmə — soldan sağa, yazıldığı sıra ilə.
Toplama və çıxma — yenə soldan sağa.

Kim haqlıdır?

2 + 3 · 4 ifadəsinin qiymətini tap.

Həllini göstər

Mötərizə və qüvvət yoxdur, deməli, əvvəlcə vurma: 3 · 4 = 12.
Sonra toplama: 2 + 12 = 14.
Murad haqlıdır. Aysel isə əslində başqa ifadəni hesablayıb: (2 + 3) · 4 = 20.

Bütün əməllər bir ifadədə

48 : (2 + 6) · 3 − 2³ ifadəsinin qiymətini hesabla.

Həllini göstər

1) Mötərizə: 2 + 6 = 8.
2) Qüvvət: 2³ = 8.
3) Bölmə və vurma soldan sağa: 48 : 8 = 6, sonra 6 · 3 = 18.
4) Çıxma: 18 − 8 = 10.

Mağazada

Leyla hər biri 2 manat olan 3 dəftər və hər biri 1 manat olan 2 qələm aldı. O, satıcıya 20 manat verdi. Leylaya nə qədər qalıq qaytarılmalıdır?

Həllini göstər

Qalığı bir ifadə ilə yazaq: 20 − (3 · 2 + 2 · 1).
Mötərizənin içi: 3 · 2 + 2 · 1 = 6 + 2 = 8 manat.
Qalıq: 20 − 8 = 12 manat.
Mötərizə burada vacibdir: onsuz 20 − 6 + 2 = 16 alınardı, bu isə səhvdir.

Hesablamanı asanlaşdıran qanunlar

Qanun	Yazılışı	Nümunə
Yerdəyişmə qanunu	a + b = b + a, a · b = b · a	7 · 5 = 5 · 7 = 35
Qruplaşdırma qanunu	(a · b) · c = a · (b · c)	(17 · 25) · 4 = 17 · (25 · 4) = 1700
Paylama qanunu	a · (b + c) = a · b + a · c	17 · 6 + 17 · 4 = 17 · 10 = 170

Bu qanunlar ifadənin qiymətini dəyişmir, amma hesablamanı xeyli asanlaşdırır. Məsələn, 4 · 13 · 25 hasilini tapmaq üçün vuruqların yerini dəyişib əvvəlcə 4 · 25 = 100 hesablamaq rahatdır: 100 · 13 = 1300.

Əsas fikirlər

Natural ədədlər saymaq üçün işlədilən 1, 2, 3, … ədədləridir; ən böyük natural ədəd yoxdur.
Əməllərin ardıcıllığı: mötərizə → qüvvət → vurma və bölmə → toplama və çıxma.
Vurma ilə bölmə, toplama ilə çıxma bərabər hüquqludur və soldan sağa yerinə yetirilir.
Yerdəyişmə, qruplaşdırma və paylama qanunları hesablamanı asanlaşdırır.

Özünü yoxla

10 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 10

5 + 2 · 3 ifadəsinin qiyməti neçədir?