Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın katetləri ilə hipotenuzu arasındakı əlaqə, kvadrat kök və teoremin gündəlik həyatda tətbiqi.

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Düzbucaqlı üçbucağın katetlərini və hipotenuzunu tanımaq
Kvadrat kökün mənasını anlamaq
Pifaqor teoremi ilə naməlum tərəfi tapmaq
Üçbucağın düzbucaqlı olub-olmadığını yoxlamaq

Murad uzunluğu 13 m olan nərdivanı divara söykəyir. Nərdivanın aşağı ucu divardan 5 m aralıdır. Nərdivanın yuxarı ucu divarın hansı hündürlüyünə çatacaq? Bunu ölçmədən, yalnız hesablamaqla tapmaq olar — iki min ildən çox tarixi olan Pifaqor teoremi sayəsində.

Düzbucaqlı üçbucaq və kvadrat kök

Tərif

Katetlər və hipotenuz

Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucağın tərəfləri olan iki tərəfə katetlər (a və b), düz bucaq qarşısındakı tərəfə isə hipotenuz (c) deyilir. Hipotenuz həmişə ən uzun tərəfdir.

Tərif

Hesabi kvadrat kök

√a — kvadratı a-ya bərabər olan mənfi olmayan ədəd. Məsələn, √25 = 5, çünki 5² = 25; √144 = 12; √2 ≈ 1,41. Mənfi ədədin kvadrat kökü burada təyin olunmur.

Teoremin ifadəsi

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir. Həndəsi dildə: hipotenuz üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi katetlər üzərində qurulmuş kvadratların sahələri cəminə bərabərdir.

a² + b² = c²

burada:

a, bkatetlər
chipotenuz

Buradan: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²).

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Katetləri dəyiş və kiçik kvadratların sahələri cəminin həmişə böyük kvadratın sahəsinə bərabər olduğunu yoxla.

Hipotenuzu tapaq

Düzbucaqlı üçbucağın katetləri 6 sm və 8 sm-dir. Hipotenuzu tap.

Həllini göstər

c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
c = √100 = 10 sm.

Muradın nərdivanı

13 m-lik nərdivanın aşağı ucu divardan 5 m aralıdır. Nərdivan divarın hansı hündürlüyünə çatır?

Həllini göstər

Divar, yer və nərdivan düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir; nərdivan hipotenuzdur: c = 13, a = 5.
b² = c² − a² = 169 − 25 = 144.
b = √144 = 12 m.

Futbol meydançasının diaqonalı

Ölçüləri 105 m və 68 m olan futbol meydançasının bir küncündən qarşı küncünə qədər düz xətt boyunca məsafə nə qədərdir?

Həllini göstər

Diaqonal meydançanı iki düzbucaqlı üçbucağa bölür və onların hipotenuzudur.
d² = 105² + 68² = 11 025 + 4624 = 15 649.
d = √15 649 ≈ 125 m.

Tərs teorem: üçbucaq düzbucaqlıdırmı?

Əgər üçbucağın iki tərəfinin kvadratları cəmi üçüncü tərəfin kvadratına bərabərdirsə, bu üçbucaq düzbucaqlıdır. Tərəfləri 3, 4, 5 və ya 5, 12, 13 kimi natural ədədlər olan düzbucaqlı üçbucaqlara Pifaqor üçlükləri deyilir.

Yoxlayaq

Tərəfləri a) 7 sm, 24 sm, 25 sm; b) 6 sm, 7 sm, 9 sm olan üçbucaqlar düzbucaqlıdırmı?

Həllini göstər

Ən uzun tərəfi hipotenuz kimi yoxlayırıq.
a) 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² — bəli, düzbucaqlıdır.
b) 6² + 7² = 36 + 49 = 85, 9² = 81, 85 ≠ 81 — xeyr.

Əsas fikirlər

Düzbucaqlı üçbucaqda: a² + b² = c², burada c hipotenuzdur.
Hipotenuz düz bucaq qarşısındakı ən uzun tərəfdir.
Katet: a = √(c² − b²); hipotenuz: c = √(a² + b²).
a² + b² = c² ödənirsə, üçbucaq düzbucaqlıdır (tərs teorem).

Özünü yoxla

10 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 10

Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq qarşısındakı tərəfi necə adlanır?